Ambis Matematika & Fisika

Soal Nomor 76 Diberikan \( p = 216^{-\frac{1}{3}} + 243^{-\frac{2}{3}} + 256^{-\frac{1}{4}} \), mana yang merupakan bilangan bulat? A. \( \frac{p}{19} \) B. \( \frac{p}{36} \) C. \( p \) D. \( \frac{19}{p} \) E. \( \frac{36}{p} \) Pembahasan \[ p = \frac{1}{216^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{243^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{256^{\frac{1}{4}}} \] \[ p = \frac{1}{\left(6^3\right)^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{\left(3^5\right)^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{\left(2^8\right)^{\frac{1}{4}}} \] \[ p = \frac{1}{6} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^2} \] \[ p = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{4} = \frac{19}{36} \] ...

Soal Nomor 71 Diketahui segitiga ABC, A’B’C’, dan A”B”C” berikut ini saling sebangun Nilai \( x + y \) adalah: A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50 Pembahasan Menentukan nilai \( x \): \( \frac{B''C''}{BC} = \frac{B''A''}{BA} \) \( \frac{x}{5/4} = \frac{4}{1/8} \) \( 5 = \frac{1}{8} x \) \( x = 40 \) Menentukan nilai \( y \): \( \frac{B'C'}{BC} = \frac{B'A'}{BA} \) \( \frac{y}{5/4} = \frac{1}{1/8} \) \( \frac{1}{8} y = \frac{5}{4} \) \( y = 10 \) Maka, \( x + y = 50 \) Jawaban: E Soal Nomor 72 Garis \( l \) dengan persamaan \( 2x + 3y = 7 \) memotong sumbu-x di titik \( (c,0) \) dan sumbu-y di titik \( (0,d) \). Nilai \( c + d \) adalah: A. ...

Soal Nomor 66 Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan dibentuk bilangan ribuan dengan digit-digit yang berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk jika angka 1 atau 4 menjadi digit pertama (ribuan) dan digit terakhir (satuan) merupakan bilangan prima adalah …. Pembahasan Digit pertama dapat diisi oleh 1 atau 4. (Misal pilih 1) Digit keempat (satuan) harus bilangan prima, yaitu 2, 3, atau 5. (Misal pilih 2) Digit kedua dan ketiga bisa diisi oleh sisa angka yang belum digunakan. Jika digit pertama 1, maka pilihan digit kedua adalah {3, 4, 5, 6} (4 pilihan), digit ketiga {sisa 3 angka} (3 pilihan), digit keempat {bilangan prima} (3 pilihan). Maka banyaknya bilangan yang dapat dibentuk: \(2 \times 4 \times 3 \times 3 = 72\) Jawaban: 72 Soal Nomor 67 Nilai dari \( 18^{-\frac{2}{3}} \div (6^4)^{-\frac{1}{3}} \) adalah? ...

Soal Nomor 61 Fungsi \( f \) didefinisikan sebagai \( f(x) = \sqrt{k(x+1)^2 - 8} \) dengan \( f(5) = 8 \). Berdasarkan informasi di atas, tentukan apakah setiap pernyataan berikut bernilai BENAR atau SALAH. \( k \) merupakan bilangan genap (Benar/Salah) Tidak ada anggota daerah asal yang menyebabkan fungsi \( f \) bernilai nol (Benar/Salah) Grafik fungsi \( f \) memotong garis \( y = 8 \) di satu titik (Benar/Salah) Pembahasan \( f(5) = 8 \) \( \sqrt{k(5+1)^2 - 8} = 8 \) \( \sqrt{k(36) - 8} = 8 \) \( 36k - 8 = 64 \) \( 36k = 72 \) \( k = 2 \) Pernyataan 1: Benar Menentukan apakah ada anggota daerah asal yang menyebabkan fungsi \( f \) bernilai nol: \( \sqrt{2(x+1)^2 - 8} = 0 \) Pangkat dua kedua ruas: \( 2(x+1)^2 - 8 = 0 \) \( 2(x+1)^2 = 8 \...

Soal Nomor 56 Jika \( x \) dan \( y \) memenuhi persamaan \( 4x+10=6(y+3) \), maka nilai dari \( 6x-9y \) adalah? A. 12 B. 14 C. 17 D. 21 E. 24 Pembahasan \( 4x+10=6(y+3) \) \( 4x+10=6y+18 \) \( 4x-6y=18-10 \) \( 4x-6y=8 \) Tiap ruas kalikan dengan \( \frac{3}{2} \) \( 6x-9y=12 \) Jawaban: A Soal Nomor 57 Diberikan dua fungsi \( f(x) = \frac{9}{\sqrt{x}-1} \) dan \( g(x) = kx+1 \) dengan \( k, x \in \mathbb{R}^+ \). Nilai \( k \) yang memenuhi \( (f \circ g)(3) = 3 \) adalah? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 9 Pembahasan \( (f \circ g)(3) = 3 \) \( \frac{9}{\sqrt{(kx+1)}-1} = 3 \) \( \frac{9}{\sqrt{(3k+1)}-1} = 3 \) \( \frac{3}{\sqrt{(3k+1)}-1} =...

Soal Nomor 51 Diberikan sekumpulan data \( x_1, x_2, x_3, \dots, x_n \) dengan rata-rata \( \bar{x} = 70 \) dan \( \sum_{i=1}^{n} x_i = 1400 \) dengan \( x_1 = 60 \) dan \( x_2 = 62 \), rata-rata dari kumpulan data tersebut tanpa \( x_1 \) dan \( x_2 \) adalah? A. 69 B. 70 C. 71 D. 72 E. 73 Pembahasan Rumus rata-rata: \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \) Dengan mengganti nilai yang diketahui: \( \bar{x} = \frac{1400 - 60 - 62}{20 - 2} \) \( = \frac{1278}{18} \) \( = 71 \) Jawaban: C Soal Nomor 52 Suatu kubus memiliki luas permukaan 48 \( cm^2 \). Luas alas kubus tersebut adalah … \( cm^2 \) A. \( 2\sqrt{2} \) B. 8 C. \( 8\sqrt{2} \) D. 16 E. \( 16\sqrt{2} \) Pembahasan ...

Soal Nomor 46 Nilai \( Z \) yang memenuhi persamaan \( 2Z + 6 = 8(7 - Z) \) adalah? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Pembahasan Menyelesaikan persamaan: \( 2Z + 6 = 8(7 - Z) \) \( 2Z + 6 = 56 - 8Z \) \( 2Z + 8Z = 56 - 6 \) \( 10Z = 50 \) \( Z = 5 \) Jawaban: D Soal Nomor 47 Kayla sedang terburu-buru sehingga mengambil dua kaus kaki secara acak dari tumpukan 9 pasang kaus kaki yang berbeda. Peluang dua kaus kaki yang dia ambil secara satu per satu merupakan pasangan kaus kaki yang tepat adalah? A. \( \frac{1}{18} \) B. \( \frac{2}{18} \) C. \( \frac{3}{18} \) D. \( \frac{1}{17} \) E. \( \frac{2}{17} \) Pembahasan Pertama ada 9 pasang kaus kaki, total ada 18 kaus kaki. Pe...

Soal Nomor 41 Fungsi m dan n didefinisikan sebagai: \[ m(x) = \frac{x + p}{x - 3}, \quad x \neq 3 \] \[ n(x) = qx^2 - 5 \] Apakah \( m(4) \times n(4) Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut: (1) \( p (2) \( p > 1 \) dan \( q > 0 \) Pilihan jawaban: A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. D. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup. E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Pembahasan Analisis pernyataan: J...

Soal Nomor 36 Diketahui segitiga seperti gambar berikut: Jika AC = AB, maka hasil dari \( x + y - \frac{1}{2} z \) adalah? A. 22,5° B. 40° C. 20° D. 12,5° E. 42,5° Pembahasan Karena AC = AB, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki, sehingga: Sudut \( \angle ACB = 75° \). Maka sudut \( z = 180° - 75° = 105° \). Diketahui jumlah sudut dalam segitiga: \( x + y + z = 180° \) Sehingga: \( x + y = 75° \) \( x + y - \frac{1}{2} z = 75° - \frac{1}{2} (105°) \) \( = 75° - 52,5° = 22,5° \) Jawaban: A Soal Nomor 37 Titik D terletak pada garis BC yang merupakan salah satu sisi dari segitiga ABC. Berapa nilai sudut x? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. ...

Soal Nomor 31 Diberikan gambar jajar genjang sebagai berikut: Nilai dari \( 2x + y \) adalah... A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 E. 18 Pembahasan Pada jajar genjang, sisi yang sejajar memiliki panjang yang sama. Jarak antara titik \( AB = CD \). AB berjarak 6 satuan, maka CD juga berjarak 6 satuan. Tambahkan 6 pada koordinat x titik C: \( 2 + 6 = 8 \), sehingga koordinat \( D(8,2) \). \( 2x + y = 2(8) + 2 = 18 \) Jawaban: E Soal Nomor 32 Jika garis \( k \) juga melalui titik \( (-2,3) \), maka persamaan garis \( k \) adalah: A. \( 3x - 2y = 0 \) B. \( 2x - 3y = 0 \) C. \( 3x + 2y = 0 \) D. \( 2x - 2y = 0 \) E. \( -3x + 2y = 0 \) Pembahasan Persamaan garis yang melalui dua titik menggunakan rumus: \( \...

Soal Nomor 26 Diketahui \( f(x) = 3x - 2 \) dan \( g(x) = \frac{7x}{2x-1} \), jika \( h \) juga merupakan fungsi dengan \( (g \circ h)(x) = 2x - 1 \), maka \( (h \circ f)(x) \) adalah: A. \( \frac{3x+2}{15-12x} \) B. \( \frac{-6x+5}{17-12x} \) C. \( \frac{-x+9}{9-10x} \) D. \( \frac{x+2}{-5-12x} \) E. \( \frac{-10x+1}{10-8x} \) Pembahasan Diketahui: \[ g(h(x)) = 2x - 1 \] Menentukan invers fungsi \( g(x) \): \[ y = \frac{7x}{2x-1} \] \[ y(2x-1) = 7x \] \[ 2xy - y = 7x \] \[ 2xy - 7x = y \] \[ x(2y - 7) = y \] \[ x = \frac{y}{2y - 7} \] Maka invers \( g^{-1}(x) = \frac{x}{2x-7} \) \[ g^{-1}(2x-1) = \frac{2x-1}{2(2x-1) - 7} \] \[ = \frac{2x-1}{4x - 2 - 7} \] \[ = \frac{2x-1}{4x-9} \] Jadi, \( h(x) = \frac{2x-1}{4x-9} \). ...

Soal Nomor 21 Berikut ini garis yang tidak memotong garis \(2y - 6x = 2\) adalah: (1) \( y = -2x + 3 \) (2) \( y = \frac{1}{4}x - 7 \) (3) \( y = 2x \) (4) \( y = 3x \) Pilihan jawaban: A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (4) saja E. (1), (2), (3), dan (4) Pembahasan Untuk menentukan persamaan garis yang tidak memotong garis \(2y - 6x = 2\), kita cari gradiennya. Penyederhanaan persamaan garis: \(2y = 6x + 2\) \(y = 3x + 1\) Gradien garis ini adalah \(3\). Gradien dari persamaan lainnya: (1) \( y = -2x + 3 \) → gradien = \(-2\) (2) \( y = \frac{1}{4}x - 7 \) → gradien = \(\frac{1}{4}\) (3) \( y = 2x \) → gradien = \(2\) (4) \( y = 3x \) → gradien = \(3\) ...

Soal Nomor 16 Nilai \( t \) yang memenuhi persamaan berikut: \[ t = 10(t + 1) \] Pilihan jawaban: A. \( \frac{-10}{9} \) B. \( \frac{-9}{10} \) C. \( \frac{10}{9} \) D. \( \frac{9}{10} \) E. \( \frac{11}{9} \) Pembahasan Menyelesaikan persamaan: \[ t = 10(t + 1) \] \[ t = 10t + 10 \] \[ t - 10t = 10 \] \[ -9t = 10 \] \[ t = \frac{-10}{9} \] Jawaban: A Soal Nomor 17 Diketahui \( y = \frac{1}{t} x \), dengan \( x \) bilangan genap positif. Apakah \( y > 0 \)? Putuskan apakah pernyataan berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut: (1) \( t \) bilangan real (2) \( t \) bilangan asli Pilihan jawaban: A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. ...

Soal Nomor 11 Diketahui nilai \( x \) memenuhi persamaan berikut: \[ ax - b = a \] Dengan \( a \neq 0 \). Jika \( a = b \), maka pernyataan berikut yang benar adalah? 1. Nilai \( x = 2 \) 2. Nilai \( x 3. Nilai \( 2x = 4 \) 4. Nilai \( x = -2 \) Pilihan jawaban: A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (4) saja E. (1), (2), (3), dan (4) Pembahasan Pada soal disebutkan bahwa \( a = b \), maka \( a \) dan \( b \) bisa dicoret sehingga persamaannya menjadi: \[ x - 1 = 1 \] Kenapa menjadi \( x-1 = 1 \)? Karena \( a = b \), setiap pembagian nilai yang sama akan bernilai 1. Jadi, \[ x = 2 \] Maka pernyataan yang benar adalah pernyataan (1) dan (3). Jawaban: B S...

Soal Nomor 6 Diketahui koordinat \( A(1,1) \), \( B(5,1) \), \( C(1,4) \), dan \( D(-5,4) \). Manakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar? (1) Luas Bangun ABC adalah 9 satuan luas (2) Luas bangun ACD adalah 6 satuan luas (3) Luas bangun BCD adalah 9 satuan luas Pilihan Jawaban: A. Semua pernyataan benar B. Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar C. Pernyataan (2) dan (3) SAJA yang benar D. Pernyataan (3) SAJA yang benar E. Tidak ada pernyataan yang benar Pembahasan 1. Luas bangun ABC ABC merupakan segitiga siku-siku dengan alas \( AB \) dan tinggi \( AC \). Jarak \( AB = 5 - 1 = 4 \), sementara tinggi \( AC = 4 - 1 = 3 \). \[ A = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \text{ satuan luas} \] 2. Luas bangun ACD ACD merupakan segitiga siku-siku dengan alas...