Soal UTBK-SNBT Paket 9

Soal Nomor 41

Fungsi m dan n didefinisikan sebagai:

\[ m(x) = \frac{x + p}{x - 3}, \quad x \neq 3 \] \[ n(x) = qx^2 - 5 \]

Apakah \( m(4) \times n(4) < 0 \)?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut:

  • (1) \( p < 6 \) dan \( q < 2 \)
  • (2) \( p > 1 \) dan \( q > 0 \)

Pilihan jawaban:

  • A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  • B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  • C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup.
  • D. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
  • E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pembahasan

Analisis pernyataan:

  • Jika \( p < 6 \), maka \( m(4) \) bisa positif atau negatif.
  • Jika \( q < 2 \), maka \( n(4) \) bisa positif atau negatif.
  • Jika \( p > 1 \), maka \( m(4) \) pasti positif.
  • Jika \( q > 0 \), maka \( n(4) \) bisa positif atau negatif.

Karena dalam kedua pernyataan hasilnya masih bisa positif atau negatif, maka tidak cukup untuk menentukan apakah \( m(4) \times n(4) < 0 \).

Jawaban: E

Soal Nomor 42

Jarak tegak lurus dari titik \((x_0, y_0)\) ke garis \(y = mx + c\) adalah:

Rumus Jarak Titik ke Garis

Jarak ini juga disebut jarak terdekat suatu titik ke suatu garis.

Jarak titik \((3,4)\) ke garis \(x = 2y - 3\) adalah:

  • A. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)
  • B. \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)
  • C. \( \frac{5}{2\sqrt{5}} \)
  • D. \( \frac{3\sqrt{5}}{5} \)
  • E. \( \frac{4\sqrt{5}}{5} \)
Pembahasan

Gunakan rumus jarak titik ke garis:

\[ d = \frac{|y_0 - mx_0 - c|}{\sqrt{1 + m^2}} \]

Gradien garis dari persamaan \(x = 2y - 3\):

\[ x = 2y - 3 \]

\[ 2y = x + 3 \]

\[ y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2} \]

Maka, \( m = \frac{1}{2} \).

Substitusi ke dalam rumus:

\[ d = \frac{|4 - \frac{1}{2} (3) - \frac{3}{2}|}{\sqrt{1 + (\frac{1}{2})^2}} \]

\[ d = \frac{|4 - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}|}{\sqrt{1 + \frac{1}{4}}} \]

\[ d = \frac{|4 - 3|}{\sqrt{\frac{5}{4}}} \]

\[ d = \frac{1}{\frac{1}{2} \sqrt{5}} \]

\[ d = \frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \]

\[ d = \frac{2\sqrt{5}}{5} \]

Jawaban: B

Soal Nomor 43

Jarak terdekat antara garis \( y = 0.5x - 2 \) dengan garis \( y = 0.5x + 1 \) adalah...

Grafik dua garis sejajar
  • A. \( \frac{6\sqrt{5}}{5} \)
  • B. \( \frac{7\sqrt{6}}{6} \)
  • C. \( \frac{4\sqrt{5}}{5} \)
  • D. \( \frac{5\sqrt{6}}{6} \)
  • E. 3
Pembahasan

Diketahui dua garis sejajar:

\( y = 0.5x - 2 \) dan \( y = 0.5x + 1 \)

Kedua garis memiliki gradien yang sama, maka jarak terdekat antara keduanya dapat dihitung dengan rumus:

\[ d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{1 + m^2}} \]

Dengan \( c_1 = -2 \), \( c_2 = 1 \), dan \( m = 0.5 \):

\[ d = \frac{|1 - (-2)|}{\sqrt{1 + (0.5)^2}} \]

\[ d = \frac{3}{\sqrt{1.25}} \]

\[ d = \frac{3}{\frac{1}{2} \sqrt{5}} \]

\[ d = \frac{6}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \]

\[ d = \frac{6\sqrt{5}}{5} \]

Jawaban: A

Soal Nomor 44

Persamaan garis yang berada di sepanjang garis putus-putus adalah?

Grafik garis putus-putus
  • A. \( y = -2x + 3 \)
  • B. \( y = -2x + 4 \)
  • C. \( y = -0.5x \)
  • D. \( y = -0.5x + 3 \)
  • E. \( y = 2x - 5 \)
Pembahasan

Diketahui garis putus-putus tegak lurus dengan garis \( y = 0.5x + 1 \). Gradien garis tersebut adalah:

\[ m_1 = 0.5 \]

Karena dua garis tegak lurus memenuhi hubungan \( m_1 m_2 = -1 \), maka:

\[ 0.5m_2 = -1 \]

\[ m_2 = -2 \]

Gunakan persamaan garis lurus dengan titik \((2, -1)\):

\[ y - y_1 = m_2 (x - x_1) \]

\[ y - (-1) = -2 (x - 2) \]

\[ y + 1 = -2x + 4 \]

\[ y = -2x + 3 \]

Jawaban: A

Soal Nomor 45

Urutkan tiga bilangan \( \frac{1}{4} \); 22%; \( 1-0,775 \) dari yang terbesar ke yang terkecil:

  • A. \( 1 - 0,775 ; \frac{1}{4} ; 22\% \)
  • B. \( 1 - 0,775 ; 22\% ; \frac{1}{4} \)
  • C. \( \frac{1}{4} ; 1 - 0,775 ; 22\% \)
  • D. \( \frac{1}{4} ; 22\% ; 1 - 0,775 \)
  • E. \( 22\% ; 1 - 0,775 ; \frac{1}{4} \)
Pembahasan

Konversikan semua bilangan ke bentuk desimal:

\( \frac{1}{4} = 0,25 \)

\( 22\% = 0,22 \)

\( 1 - 0,775 = 0,225 \)

Urutan dari yang terbesar ke terkecil:

\( 0,25 \) (\( \frac{1}{4} \)), \( 0,225 \) (\( 1 - 0,775 \)), \( 0,22 \) (\( 22\% \))

Jawaban: C

Komentar

Posting Komentar

Bijak dalam berkomentar!

Popular Posts

Soal dan Pembahasan - Penalaran Kuantitatif UTBK SNBT 2024

Gambar
Persiapkan diri menghadapi UTBK SNBT 2025 dengan latihan soal berbasis UTBK 2024 ! Artikel ini menyajikan kumpulan soal Penalaran Kuantitatif yang sering muncul, lengkap dengan pembahasan detail dan strategi penyelesaiannya. Meskipun soal berasal dari UTBK tahun sebelumnya, pola dan konsep yang diuji tetap relevan untuk tahun ini. Dengan memahami cara kerja soal, Anda dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis, analitis, dan kecepatan dalam menjawab. Latihan soal ini cocok untuk calon peserta UTBK 2025 yang ingin mengukur kemampuan dan memperdalam pemahaman sebelum ujian sebenarnya. Dengan mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan standar SNBT 2025 , Anda bisa lebih siap menghadapi berbagai tipe soal yang mungkin muncul. Jangan lewatkan kesempatan untuk meningkatkan skor UTBK Anda dengan latihan yang terarah dan efektif! Soal Nomor 1 Diberikan \( p = 216^{-\frac{1}{3}} + 243^{-\frac{2}{3}} + 256^{-\frac{1}{4}} \), mana yang merupakan bilangan bulat? ...
Read more »

Soal dan Pembahasan Fisika SM ITB

Gambar
Seleksi Mandiri ITB (SM ITB) merupakan salah satu jalur masuk Institut Teknologi Bandung yang diselenggarakan secara terpisah dari seleksi nasional. Pada seleksi ini, ITB menyusun soal-soal sendiri untuk mengukur kemampuan akademik calon mahasiswa secara mendalam dan terarah, sesuai bidang studi yang diminati. Dalam mata pelajaran Fisika, topik yang sering diuji mencakup konsep-konsep dasar namun menantang, terutama pada materi mekanika dan gelombang . Materi mekanika yang sering diujikan mencakup konsep dasar seperti gerak lurus, gaya, dan hukum Newton, hingga topik lanjutan seperti sistem dua benda, gerak melingkar, dan osilasi harmonik. Sementara itu, pada materi gelombang , fokus utama biasanya pada gelombang mekanik, termasuk konsep panjang gelombang, frekuensi, cepat rambat, dan prinsip interferensi. Soal-soal dalam kedua topik ini umumnya menguji pemahaman konsep secara menyeluruh, bukan sekadar penerapan rumus, melainkan juga kemampuan menganalisis situasi fisis secara l...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 23

Gambar
Soal Nomor 111 Diketahui fungsi: \[ f(x) = \frac{2x+1}{x-1}, \quad g(x) = \sqrt{x-4} \] Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan kuantitas P dan Q berikut yang benar? P Q \((g \circ f)^{-1} (3)\) 5 Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Pembahasan Fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \): \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - 4 \right)} \] Sederhanakan: \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - \frac{4(x-1)}{x-1} \right)} \] \[ ...
Read more »

Kumpulan Soal Fisika UM UGM

Soal Nomor 1 Sebuah benda bergerak di suatu permukaan yang kasar dengan koefisien gesek antara permukaan dengan benda konstan sebesar \( \mu \). Bila awalnya energi kinetik benda adalah \( E \) dan jarak yang dapat ditempuh benda sebelum berhenti adalah \( x \), maka besar massa benda adalah... A. \( \displaystyle \frac{3E}{g\mu x} \) B. \( \displaystyle \frac{E}{2g\mu x} \) C. \( \displaystyle \frac{2E}{g\mu x} \) D. \( \displaystyle \frac{E}{g\mu x} \) E. \( \displaystyle \frac{E}{4g\mu x} \) Pembahasan Gaya gesek yang bekerja pada benda adalah: \( F_{\text{gesek}} = \mu \cdot m \cdot g \) Usaha oleh gaya gesek (arah berlawanan dengan gerak) sebesar: \( W = F_{\text{gesek}} \cdot x = \mu m g x \) Karena benda berhenti, seluruh energi kinetik diubah menjadi usaha oleh gaya gesek: \( E = \mu m g x \Rightarrow m = \frac{E...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 30

Gambar
Soal Nomor 146 Jika \( x_1 \) dan \( x_2 \) memenuhi \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) dengan \( x_1 > x_2 \), maka \( x_1 \times x_2 \) adalah A. \( 2 \) B. \( 3 \) C. \( 4 \) D. \( 5 \) E. \( 6 \) Pembahasan \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) Karena \( 36 = 6^2 \), maka \( 6^{x^2} \cdot (6^2)^{-2x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2} \cdot 6^{-4x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2 - 4x} = 6^{-3} \) Karena basisnya sama, maka eksponen juga sama: \( x^2 - 4x = -3 \) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Faktorkan: \( (x-3)(x-1) = 0 \) Solusi: \( x = 3 \) atau \( x = 1 \) \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 1 \) \( x_1 \times x_2 = 3 \times 1 = 3 \) Jawaban: B Soal Nomor 147 Diketahui \( a = \sqrt{2029 \times 2021 + 16} \)...
Read more »