Soal UTBK-SNBT Paket 2

Soal Nomor 6

Diketahui koordinat \( A(1,1) \), \( B(5,1) \), \( C(1,4) \), dan \( D(-5,4) \). Manakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar?

  • (1) Luas Bangun ABC adalah 9 satuan luas
  • (2) Luas bangun ACD adalah 6 satuan luas
  • (3) Luas bangun BCD adalah 9 satuan luas

Pilihan Jawaban:

  • A. Semua pernyataan benar
  • B. Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar
  • C. Pernyataan (2) dan (3) SAJA yang benar
  • D. Pernyataan (3) SAJA yang benar
  • E. Tidak ada pernyataan yang benar
Pembahasan

1. Luas bangun ABC

ABC merupakan segitiga siku-siku dengan alas \( AB \) dan tinggi \( AC \).

Jarak \( AB = 5 - 1 = 4 \), sementara tinggi \( AC = 4 - 1 = 3 \).

\[ A = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \text{ satuan luas} \]

2. Luas bangun ACD

ACD merupakan segitiga siku-siku dengan alas \( AC \) dan tinggi \( CD \).

Jarak \( AC = 4 - 1 = 3 \), sementara \( CD = |-5 - 1| = 6 \).

\[ A = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9 \text{ satuan luas} \]

3. Luas bangun BCD

BCD adalah segitiga sembarang, luasnya dihitung dengan rumus:

\[ L = \frac{1}{2} \left[ x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right] \]

Substitusi koordinat \( B(5,1) \), \( C(1,4) \), dan \( D(-5,4) \):

\[ L = \frac{1}{2} \left[ 5(4-4) + 1(4-1) + (-5)(1-4) \right] \]

\[ L = \frac{1}{2} \left[ 0 + 3 + 15 \right] \]

\[ L = \frac{1}{2} \times 18 = 9 \text{ satuan luas} \]

Kesimpulan

- Pernyataan (1) salah, karena luas ABC seharusnya 6, bukan 9.

- Pernyataan (2) salah, karena luas ACD seharusnya 9, bukan 6.

- Pernyataan (3) benar, karena luas BCD memang **9**.

Jadi, hanya pernyataan (3) yang benar.

Jawaban: D

Soal Nomor 7

Fungsi \( f(x) \) didefinisikan sebagai berikut:

\( f(x) = 5x - 7 \)

Diketahui beberapa nilai invers:

  • \( f^{-1}(-2) = 1 \)
  • \( f^{-1}(0) = 2 \)
  • \( f^{-1}(3) = 3 \)
  • \( f^{-1}(7) = 4 \)

Berapa banyak pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
  • E. 4
Pembahasan

Menggunakan konsep fungsi invers

Rumus invers: \( f^{-1}(x) = a \) berarti \( f(a) = x \).

Substitusi ke fungsi \( f(x) = 5x - 7 \):

  • \( f(1) = 5(1) - 7 = -2 \) ✅ (Benar)
  • \( f(2) = 5(2) - 7 = 3 \) ❌ (Salah, seharusnya \( f(2) = 3 \), bukan 0)
  • \( f(3) = 5(3) - 7 = 8 \) ❌ (Salah, karena seharusnya \( f(3) = 8 \), bukan 3)
  • \( f(4) = 5(4) - 7 = 13 \) ❌ (Salah, karena seharusnya \( f(4) = 13 \), bukan 7)

Kesimpulan

- Hanya satu pernyataan yang benar, yaitu \( f^{-1}(-2) = 1 \).

Jawaban: B (1 pernyataan benar)

Soal Nomor 8

Perhatikan gambar berikut!

Diagram Venn dengan daerah arsir

Notasi berikut ini yang mewakili daerah yang diarsir pada gambar adalah?

  • A. \( (A \cap B) \cap (B \cap C) \)
  • B. \( (A \cap B) \cup (B \cap C) \)
  • C. \( A^C \cap (B \cap C) \)
  • D. \( A^C \cap (B \cup C) \)
  • E. \( A \cap (B \cap C) \)
Pembahasan

Gambar yang diarsir adalah daerah antara irisan \( A \cap B \) gabung dengan irisan \( B \cap C \).

Sehingga jawaban yang benar adalah B.

Soal Nomor 9

Jika \( 123 - 45xy = 17 \), maka nilai dari \( 135xy - 369 \) adalah...

  • A. \( -51 \)
  • B. \( -50 \)
  • C. \( 50 \)
  • D. \( 51 \)
  • E. \( 53 \)
Pembahasan

Diketahui:

\[ 123 - 45xy = 17 \]

Dapat ditulis ulang sebagai:

\[ -45xy + 123 = 17 \]

Kalikan kedua ruas dengan \( -3 \):

\[ -3(-45xy + 123) = -3(17) \]

\[ 135xy - 369 = -51 \]

Jadi, jawabannya adalah A (-51).

Soal Nomor 10

Bentuk paling sederhana dari:

\[ \frac{2x^{-2} y^3 z}{x^2 y^{-3} z^{-1}} \] adalah...

  • A. \(\frac{y^6 z^3}{x^4} \)
  • B. \(\frac{2x^4 y^6}{z^3} \)
  • C. \(\frac{2y^6 z^2}{x^4} \)
  • D. \(\frac{y^3 z^6}{x^2} \)
  • E. \(\frac{x^4 z^6}{y^6} \)
Pembahasan

Operasikan variabel yang sama. Karena hanya ada koefisien 2, maka jawabannya antara B dan C yang memiliki koefisien 2.

\[ \frac{2x^{-2} y^3 z}{x^2 y^{-3} z^{-1}} \]

Operasikan yang memiliki variabel yang sama:

\[ 2x^{-2-2} y^{3-(-3)} z^{1-(-1)} \]

\[ = 2x^{-4} y^6 z^2 \]

Atau dapat ditulis sebagai:

\[ \frac{2y^6 z^2}{x^4} \]

Jadi, jawabannya adalah C.

Komentar

Posting Komentar

Bijak dalam berkomentar!

Popular Posts

Soal dan Pembahasan - Penalaran Kuantitatif UTBK SNBT 2024

Gambar
Persiapkan diri menghadapi UTBK SNBT 2025 dengan latihan soal berbasis UTBK 2024 ! Artikel ini menyajikan kumpulan soal Penalaran Kuantitatif yang sering muncul, lengkap dengan pembahasan detail dan strategi penyelesaiannya. Meskipun soal berasal dari UTBK tahun sebelumnya, pola dan konsep yang diuji tetap relevan untuk tahun ini. Dengan memahami cara kerja soal, Anda dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis, analitis, dan kecepatan dalam menjawab. Latihan soal ini cocok untuk calon peserta UTBK 2025 yang ingin mengukur kemampuan dan memperdalam pemahaman sebelum ujian sebenarnya. Dengan mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan standar SNBT 2025 , Anda bisa lebih siap menghadapi berbagai tipe soal yang mungkin muncul. Jangan lewatkan kesempatan untuk meningkatkan skor UTBK Anda dengan latihan yang terarah dan efektif! Soal Nomor 1 Diberikan \( p = 216^{-\frac{1}{3}} + 243^{-\frac{2}{3}} + 256^{-\frac{1}{4}} \), mana yang merupakan bilangan bulat? ...
Read more »

Soal dan Pembahasan Fisika SM ITB

Gambar
Seleksi Mandiri ITB (SM ITB) merupakan salah satu jalur masuk Institut Teknologi Bandung yang diselenggarakan secara terpisah dari seleksi nasional. Pada seleksi ini, ITB menyusun soal-soal sendiri untuk mengukur kemampuan akademik calon mahasiswa secara mendalam dan terarah, sesuai bidang studi yang diminati. Dalam mata pelajaran Fisika, topik yang sering diuji mencakup konsep-konsep dasar namun menantang, terutama pada materi mekanika dan gelombang . Materi mekanika yang sering diujikan mencakup konsep dasar seperti gerak lurus, gaya, dan hukum Newton, hingga topik lanjutan seperti sistem dua benda, gerak melingkar, dan osilasi harmonik. Sementara itu, pada materi gelombang , fokus utama biasanya pada gelombang mekanik, termasuk konsep panjang gelombang, frekuensi, cepat rambat, dan prinsip interferensi. Soal-soal dalam kedua topik ini umumnya menguji pemahaman konsep secara menyeluruh, bukan sekadar penerapan rumus, melainkan juga kemampuan menganalisis situasi fisis secara l...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 23

Gambar
Soal Nomor 111 Diketahui fungsi: \[ f(x) = \frac{2x+1}{x-1}, \quad g(x) = \sqrt{x-4} \] Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan kuantitas P dan Q berikut yang benar? P Q \((g \circ f)^{-1} (3)\) 5 Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Pembahasan Fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \): \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - 4 \right)} \] Sederhanakan: \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - \frac{4(x-1)}{x-1} \right)} \] \[ ...
Read more »

Kumpulan Soal Fisika UM UGM

Soal Nomor 1 Sebuah benda bergerak di suatu permukaan yang kasar dengan koefisien gesek antara permukaan dengan benda konstan sebesar \( \mu \). Bila awalnya energi kinetik benda adalah \( E \) dan jarak yang dapat ditempuh benda sebelum berhenti adalah \( x \), maka besar massa benda adalah... A. \( \displaystyle \frac{3E}{g\mu x} \) B. \( \displaystyle \frac{E}{2g\mu x} \) C. \( \displaystyle \frac{2E}{g\mu x} \) D. \( \displaystyle \frac{E}{g\mu x} \) E. \( \displaystyle \frac{E}{4g\mu x} \) Pembahasan Gaya gesek yang bekerja pada benda adalah: \( F_{\text{gesek}} = \mu \cdot m \cdot g \) Usaha oleh gaya gesek (arah berlawanan dengan gerak) sebesar: \( W = F_{\text{gesek}} \cdot x = \mu m g x \) Karena benda berhenti, seluruh energi kinetik diubah menjadi usaha oleh gaya gesek: \( E = \mu m g x \Rightarrow m = \frac{E...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 30

Gambar
Soal Nomor 146 Jika \( x_1 \) dan \( x_2 \) memenuhi \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) dengan \( x_1 > x_2 \), maka \( x_1 \times x_2 \) adalah A. \( 2 \) B. \( 3 \) C. \( 4 \) D. \( 5 \) E. \( 6 \) Pembahasan \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) Karena \( 36 = 6^2 \), maka \( 6^{x^2} \cdot (6^2)^{-2x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2} \cdot 6^{-4x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2 - 4x} = 6^{-3} \) Karena basisnya sama, maka eksponen juga sama: \( x^2 - 4x = -3 \) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Faktorkan: \( (x-3)(x-1) = 0 \) Solusi: \( x = 3 \) atau \( x = 1 \) \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 1 \) \( x_1 \times x_2 = 3 \times 1 = 3 \) Jawaban: B Soal Nomor 147 Diketahui \( a = \sqrt{2029 \times 2021 + 16} \)...
Read more »