Soal UTBK-SNBT Paket 13

Soal Nomor 61

Fungsi \( f \) didefinisikan sebagai \( f(x) = \sqrt{k(x+1)^2 - 8} \) dengan \( f(5) = 8 \). Berdasarkan informasi di atas, tentukan apakah setiap pernyataan berikut bernilai BENAR atau SALAH.

  • \( k \) merupakan bilangan genap (Benar/Salah)
  • Tidak ada anggota daerah asal yang menyebabkan fungsi \( f \) bernilai nol (Benar/Salah)
  • Grafik fungsi \( f \) memotong garis \( y = 8 \) di satu titik (Benar/Salah)
Pembahasan

\( f(5) = 8 \)

\( \sqrt{k(5+1)^2 - 8} = 8 \)

\( \sqrt{k(36) - 8} = 8 \)

\( 36k - 8 = 64 \)

\( 36k = 72 \)

\( k = 2 \)

Pernyataan 1: Benar

Menentukan apakah ada anggota daerah asal yang menyebabkan fungsi \( f \) bernilai nol:

\( \sqrt{2(x+1)^2 - 8} = 0 \)

Pangkat dua kedua ruas:

\( 2(x+1)^2 - 8 = 0 \)

\( 2(x+1)^2 = 8 \)

\( (x+1)^2 = 4 \)

\( x+1 = \pm2 \)

\( x = 1 \) atau \( x = -3 \)

Ada anggota daerah asal yang menyebabkan fungsi bernilai nol.

Pernyataan 2: Salah

Menentukan jumlah titik potong dengan \( y = 8 \):

\( \sqrt{2(x+1)^2 - 8} = 8 \)

Pangkat dua kedua ruas:

\( 2(x+1)^2 - 8 = 64 \)

\( 2(x+1)^2 = 72 \)

\( (x+1)^2 = 36 \)

\( x+1 = \pm6 \)

\( x = 5 \) atau \( x = -7 \)

Memotong di dua titik.

Pernyataan 3: Salah

Soal Nomor 62

Lambang [𝑎] menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real a. Sebagai contoh, [4,2] = 5, bilangan bulat v merupakan suatu solusi 6<2[x^2-2x+1]<10.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?

P Q
2x 8
  • A. Kuantitas P lebih besar daripada Q.
  • B. Kuantitas P lebih kecil daripada Q.
  • C. Kuantitas P sama dengan Q.
  • D. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q.
Pembahasan

6 < 2[x² - 2x + 1] < 10

Bagi kedua ruas dengan 2:

3 < [x² - 2x + 1] < 5

Karena [x² - 2x + 1] adalah bilangan bulat, maka hanya bisa bernilai 4.

Maka, x² - 2x + 1 = 4

(x - 1)² = 4

x - 1 = ±2

x = 3 atau x = -1

Maka, 2x = 2(3) = 6 atau 2(-1) = -2

Karena Q = 8, maka hubungan yang tepat adalah P < Q.

Jawaban: B

Soal Nomor 63

Matriks B memiliki invers \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \) dan memenuhi persamaan berikut untuk suatu bilangan real \( s \) dan \( r \):

\( \begin{bmatrix} s & 5 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 2 & r \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \)

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?

P Q
s × r 3
  • A. Kuantitas P lebih besar daripada Q.
  • B. Kuantitas P lebih kecil daripada Q.
  • C. Kuantitas P sama dengan Q.
  • D. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q.
Pembahasan

\( \begin{bmatrix} s & 5 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 2 & r \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \)

Dengan mengalikan kedua ruas dengan invers \( B^{-1} \), diperoleh:

\( \begin{bmatrix} s & 5 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & r \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \)

Menghitung hasil perkalian matriks:

\( \begin{bmatrix} (2+ r) & (4 + r) \\ (-1 + 1) & (-2 + 1) \end{bmatrix} \)

\( \begin{bmatrix} s & 5 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2+ r & 4 + r \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \)

Dari persamaan elemen-elemen matriks, diperoleh:

\( 4 + r = 5 \Rightarrow r = 1 \)

\( 2 + r = s \Rightarrow s = 2 + 1 = 3 \)

Maka, \( s \times r = 3 \times 1 = 3 \), sehingga \( P = Q \).

Jawaban: C

Soal Nomor 64

Diketahui sebuah segitiga siku-siku ABC dengan titik A(1,6) dan titik C terletak di garis 4x + 5y = 34. Apabila titik A, B, dan C terletak di kuadran I, berapakah luas dari segitiga ABC?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

  • (1) Titik B(1,2).
  • (2) Titik C(6,2).

Berdasarkan informasi di atas, tentukan jawaban yang benar:

  • A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  • B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  • C. Pernyataan (1) dan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi salah satu dari keduanya tidak cukup.
  • D. Pernyataan (1) atau pernyataan (2) SAJA sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.
  • E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pembahasan

Titik C melalui garis 4x + 5y = 34 karena jika substitusi (6,2) ke persamaannya, maka didapatkan:

4(6) + 5(2) = 24 + 10 = 34 (sesuai)

Untuk persamaan 4x + 5y = 34, titik potongnya yakni pada titik (0, 6.8) pada sumbu y, dan (8.5, 0) pada sumbu x.

Dengan menggunakan data B(1,2), maka terbentuk garis segitiga dan bisa ditentukan luasnya.

Jawaban: C

Soal Nomor 65

Fungsi g(x) = 4x − 2 dan f(x) mempunyai komposisi fungsi \((f \circ g)(a) = 35\) dan \(a > 0\). Jika fungsi \(f(x) = ax + 5\), nilai dari \(f(2)\) adalah ….

Pembahasan

\( g(a) = 4a - 2 \)

\( (f \circ g)(a) = 35 \)

\( f(g(a)) = 35 \)

\( a(4a - 2) + 5 = 35 \)

\( 4a^2 - 2a + 5 = 35 \)

\( 4a^2 - 2a - 30 = 0 \)

Disederhanakan dengan kedua ruas dibagi 2:

\( 2a^2 - a - 15 = 0 \)

Faktorisasi:

\( (2a + 5)(a - 3) = 0 \)

\( a = 3 \) atau \( a = -\frac{5}{2} \)

Karena \( a > 0 \), maka \( a = 3 \).

Jawaban: 3

Komentar

Posting Komentar

Bijak dalam berkomentar!

Popular Posts

Soal dan Pembahasan - Penalaran Kuantitatif UTBK SNBT 2024

Gambar
Persiapkan diri menghadapi UTBK SNBT 2025 dengan latihan soal berbasis UTBK 2024 ! Artikel ini menyajikan kumpulan soal Penalaran Kuantitatif yang sering muncul, lengkap dengan pembahasan detail dan strategi penyelesaiannya. Meskipun soal berasal dari UTBK tahun sebelumnya, pola dan konsep yang diuji tetap relevan untuk tahun ini. Dengan memahami cara kerja soal, Anda dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis, analitis, dan kecepatan dalam menjawab. Latihan soal ini cocok untuk calon peserta UTBK 2025 yang ingin mengukur kemampuan dan memperdalam pemahaman sebelum ujian sebenarnya. Dengan mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan standar SNBT 2025 , Anda bisa lebih siap menghadapi berbagai tipe soal yang mungkin muncul. Jangan lewatkan kesempatan untuk meningkatkan skor UTBK Anda dengan latihan yang terarah dan efektif! Soal Nomor 1 Diberikan \( p = 216^{-\frac{1}{3}} + 243^{-\frac{2}{3}} + 256^{-\frac{1}{4}} \), mana yang merupakan bilangan bulat? ...
Read more »

Soal dan Pembahasan Fisika SM ITB

Gambar
Seleksi Mandiri ITB (SM ITB) merupakan salah satu jalur masuk Institut Teknologi Bandung yang diselenggarakan secara terpisah dari seleksi nasional. Pada seleksi ini, ITB menyusun soal-soal sendiri untuk mengukur kemampuan akademik calon mahasiswa secara mendalam dan terarah, sesuai bidang studi yang diminati. Dalam mata pelajaran Fisika, topik yang sering diuji mencakup konsep-konsep dasar namun menantang, terutama pada materi mekanika dan gelombang . Materi mekanika yang sering diujikan mencakup konsep dasar seperti gerak lurus, gaya, dan hukum Newton, hingga topik lanjutan seperti sistem dua benda, gerak melingkar, dan osilasi harmonik. Sementara itu, pada materi gelombang , fokus utama biasanya pada gelombang mekanik, termasuk konsep panjang gelombang, frekuensi, cepat rambat, dan prinsip interferensi. Soal-soal dalam kedua topik ini umumnya menguji pemahaman konsep secara menyeluruh, bukan sekadar penerapan rumus, melainkan juga kemampuan menganalisis situasi fisis secara l...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 23

Gambar
Soal Nomor 111 Diketahui fungsi: \[ f(x) = \frac{2x+1}{x-1}, \quad g(x) = \sqrt{x-4} \] Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan kuantitas P dan Q berikut yang benar? P Q \((g \circ f)^{-1} (3)\) 5 Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Pembahasan Fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \): \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - 4 \right)} \] Sederhanakan: \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - \frac{4(x-1)}{x-1} \right)} \] \[ ...
Read more »

Kumpulan Soal Fisika UM UGM

Soal Nomor 1 Sebuah benda bergerak di suatu permukaan yang kasar dengan koefisien gesek antara permukaan dengan benda konstan sebesar \( \mu \). Bila awalnya energi kinetik benda adalah \( E \) dan jarak yang dapat ditempuh benda sebelum berhenti adalah \( x \), maka besar massa benda adalah... A. \( \displaystyle \frac{3E}{g\mu x} \) B. \( \displaystyle \frac{E}{2g\mu x} \) C. \( \displaystyle \frac{2E}{g\mu x} \) D. \( \displaystyle \frac{E}{g\mu x} \) E. \( \displaystyle \frac{E}{4g\mu x} \) Pembahasan Gaya gesek yang bekerja pada benda adalah: \( F_{\text{gesek}} = \mu \cdot m \cdot g \) Usaha oleh gaya gesek (arah berlawanan dengan gerak) sebesar: \( W = F_{\text{gesek}} \cdot x = \mu m g x \) Karena benda berhenti, seluruh energi kinetik diubah menjadi usaha oleh gaya gesek: \( E = \mu m g x \Rightarrow m = \frac{E...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 30

Gambar
Soal Nomor 146 Jika \( x_1 \) dan \( x_2 \) memenuhi \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) dengan \( x_1 > x_2 \), maka \( x_1 \times x_2 \) adalah A. \( 2 \) B. \( 3 \) C. \( 4 \) D. \( 5 \) E. \( 6 \) Pembahasan \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) Karena \( 36 = 6^2 \), maka \( 6^{x^2} \cdot (6^2)^{-2x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2} \cdot 6^{-4x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2 - 4x} = 6^{-3} \) Karena basisnya sama, maka eksponen juga sama: \( x^2 - 4x = -3 \) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Faktorkan: \( (x-3)(x-1) = 0 \) Solusi: \( x = 3 \) atau \( x = 1 \) \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 1 \) \( x_1 \times x_2 = 3 \times 1 = 3 \) Jawaban: B Soal Nomor 147 Diketahui \( a = \sqrt{2029 \times 2021 + 16} \)...
Read more »