Soal UTBK-SNBT Paket 3

Soal Nomor 11

Diketahui nilai \( x \) memenuhi persamaan berikut:

\[ ax - b = a \] Dengan \( a \neq 0 \). Jika \( a = b \), maka pernyataan berikut yang benar adalah?

  • 1. Nilai \( x = 2 \)
  • 2. Nilai \( x < 0 \)
  • 3. Nilai \( 2x = 4 \)
  • 4. Nilai \( x = -2 \)

Pilihan jawaban:

  • A. (1), (2), dan (3)
  • B. (1) dan (3)
  • C. (2) dan (4)
  • D. (4) saja
  • E. (1), (2), (3), dan (4)
Pembahasan

Pada soal disebutkan bahwa \( a = b \), maka \( a \) dan \( b \) bisa dicoret sehingga persamaannya menjadi:

\[ x - 1 = 1 \]

Kenapa menjadi \( x-1 = 1 \)? Karena \( a = b \), setiap pembagian nilai yang sama akan bernilai 1.

Jadi,

\[ x = 2 \]

Maka pernyataan yang benar adalah pernyataan (1) dan (3).

Jawaban: B

Soal Nomor 12

Diketahui nilai \( x \) dan \( y \) sebagai berikut:

\[ x = a^3 - \frac{1}{2} a^2 \]

\[ y = 3a^3 - a^2 \]

Dengan \( a \) bilangan bulat. Manakah di antara \( x \) dan \( y \) yang memiliki nilai paling besar?

Putuskan apakah pernyataan berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut:

  • 1. \( a^3 < 0 \)
  • 2. \( a < 0 \)

Pilihan jawaban:

  • A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  • B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  • C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  • D. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
  • E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pembahasan

Jika suatu bilangan negatif berpangkat bilangan ganjil, maka hasilnya akan negatif, sedangkan jika berpangkat bilangan genap, maka akan bernilai positif.

Pada soal, ambil saja misal \( a = -1 \), maka kita akan dapatkan nilai:

\[ x = (-1)^3 - \frac{1}{2}(-1)^2 = -1 - 0.5 = -1.5 \]

\[ y = 3(-1)^3 - (-1)^2 = 3(-1) - 1 = -3 - 1 = -4 \]

Baik pernyataan (1) maupun (2) sudah cukup untuk menjawab soal. Jika hanya ada pernyataan (1), maka jelas bahwa untuk suku berpangkat 2 nilainya positif, dan jika hanya ada pernyataan (2), maka suku berpangkat 2 juga akan bernilai positif, sementara suku berpangkat 3 akan negatif.

Jawaban: D

Soal Nomor 13

Diketahui nilai \( x \) memenuhi pertidaksamaan berikut:

\[ -2 < x - a < 3 \]

Manakah dari ketiga pernyataan berikut yang bernilai benar?

  • 1. Jika \( a = 1 \), maka penyelesaian menjadi \( -3 < x < 4 \).
  • 2. Jika \( a = 0 \), maka tidak ada nilai \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
  • 3. Himpunan penyelesaian \( x \) adalah \( a-2 < x < a+3 \).

Pilihan jawaban:

  • A. Semua pernyataan benar.
  • B. Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar.
  • C. Pernyataan (2) dan (3) SAJA yang benar.
  • D. Pernyataan (3) SAJA yang benar.
  • E. Tidak ada pernyataan yang benar.
Pembahasan

Diketahui pertidaksamaan:

\[ -2 < x - a < 3 \]

Dengan menambahkan \( a \) ke setiap ruas:

\[ -2 + a < x - a + a < 3 + a \]

\[ a - 2 < x < a + 3 \]

Maka, pernyataan (3) benar.

Jika \( a = 1 \):

\[ 1 - 2 < x < 3 + 1 \]

\[ -1 < x < 4 \] (Pernyataan 1 salah)

Jika \( a = 0 \):

\[ 0 - 2 < x < 3 + 0 \]

\[ -2 < x < 3 \] (Pernyataan 2 salah)

Jawaban: D

Soal Nomor 14

Diketahui suatu pemetaan sebagai berikut:

\[ P(a,b,c) = (a^2 - b^2) \frac{b}{c} \]

Nilai dari \( P(1,2,-1) \) adalah?

Pilihan jawaban:

  • A. -10
  • B. -6
  • C. 6
  • D. 10
  • E. 12
Pembahasan

Diketahui pemetaan:

\[ P(a,b,c) = (a^2 - b^2) \frac{b}{c} \]

Substitusi \( a = 1 \), \( b = 2 \), dan \( c = -1 \):

\[ P(1,2,-1) = (1^2 - 2^2) \frac{2}{-1} \]

\[ = (1 - 4) \times (-2) \]

\[ = (-3) \times (-2) \]

\[ = 6 \]

Jawaban: C

Soal Nomor 15

Diketahui fungsi \( f \) dan \( g \) yang memenuhi nilai sebagai berikut:

Fungsi \( x = -1 \) \( x = 0 \) \( x = 1 \)
\( f(x) \) 2 -1 0
\( g(x) \) 0 -1 2

Tentukan hubungan antara kuantitas \( P \) dan \( Q \) sebagai berikut:

\( P \) \( Q \)
\( (g \circ f)(1) \) -1

Pilihan jawaban:

  • A. \( P > Q \)
  • B. \( P < Q \)
  • C. \( P = Q \)
  • D. Hubungan \( P \) dan \( Q \) tidak bisa ditentukan
Pembahasan

Menentukan \( (g \circ f)(1) = g(f(1)) \):

Nilai \( f(1) = 0 \), maka \( g(0) = -1 \).

Sehingga, \( P = -1 \) dan \( Q = -1 \).

Jadi, hubungan kuantitas \( P \) dan \( Q \) adalah:

Jawaban: C (P = Q)

Komentar

Posting Komentar

Bijak dalam berkomentar!

Popular Posts

Soal dan Pembahasan - Penalaran Kuantitatif UTBK SNBT 2024

Gambar
Persiapkan diri menghadapi UTBK SNBT 2025 dengan latihan soal berbasis UTBK 2024 ! Artikel ini menyajikan kumpulan soal Penalaran Kuantitatif yang sering muncul, lengkap dengan pembahasan detail dan strategi penyelesaiannya. Meskipun soal berasal dari UTBK tahun sebelumnya, pola dan konsep yang diuji tetap relevan untuk tahun ini. Dengan memahami cara kerja soal, Anda dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis, analitis, dan kecepatan dalam menjawab. Latihan soal ini cocok untuk calon peserta UTBK 2025 yang ingin mengukur kemampuan dan memperdalam pemahaman sebelum ujian sebenarnya. Dengan mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan standar SNBT 2025 , Anda bisa lebih siap menghadapi berbagai tipe soal yang mungkin muncul. Jangan lewatkan kesempatan untuk meningkatkan skor UTBK Anda dengan latihan yang terarah dan efektif! Soal Nomor 1 Diberikan \( p = 216^{-\frac{1}{3}} + 243^{-\frac{2}{3}} + 256^{-\frac{1}{4}} \), mana yang merupakan bilangan bulat? ...
Read more »

Soal dan Pembahasan Fisika SM ITB

Gambar
Seleksi Mandiri ITB (SM ITB) merupakan salah satu jalur masuk Institut Teknologi Bandung yang diselenggarakan secara terpisah dari seleksi nasional. Pada seleksi ini, ITB menyusun soal-soal sendiri untuk mengukur kemampuan akademik calon mahasiswa secara mendalam dan terarah, sesuai bidang studi yang diminati. Dalam mata pelajaran Fisika, topik yang sering diuji mencakup konsep-konsep dasar namun menantang, terutama pada materi mekanika dan gelombang . Materi mekanika yang sering diujikan mencakup konsep dasar seperti gerak lurus, gaya, dan hukum Newton, hingga topik lanjutan seperti sistem dua benda, gerak melingkar, dan osilasi harmonik. Sementara itu, pada materi gelombang , fokus utama biasanya pada gelombang mekanik, termasuk konsep panjang gelombang, frekuensi, cepat rambat, dan prinsip interferensi. Soal-soal dalam kedua topik ini umumnya menguji pemahaman konsep secara menyeluruh, bukan sekadar penerapan rumus, melainkan juga kemampuan menganalisis situasi fisis secara l...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 23

Gambar
Soal Nomor 111 Diketahui fungsi: \[ f(x) = \frac{2x+1}{x-1}, \quad g(x) = \sqrt{x-4} \] Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan kuantitas P dan Q berikut yang benar? P Q \((g \circ f)^{-1} (3)\) 5 Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Pembahasan Fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \): \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - 4 \right)} \] Sederhanakan: \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - \frac{4(x-1)}{x-1} \right)} \] \[ ...
Read more »

Kumpulan Soal Fisika UM UGM

Soal Nomor 1 Sebuah benda bergerak di suatu permukaan yang kasar dengan koefisien gesek antara permukaan dengan benda konstan sebesar \( \mu \). Bila awalnya energi kinetik benda adalah \( E \) dan jarak yang dapat ditempuh benda sebelum berhenti adalah \( x \), maka besar massa benda adalah... A. \( \displaystyle \frac{3E}{g\mu x} \) B. \( \displaystyle \frac{E}{2g\mu x} \) C. \( \displaystyle \frac{2E}{g\mu x} \) D. \( \displaystyle \frac{E}{g\mu x} \) E. \( \displaystyle \frac{E}{4g\mu x} \) Pembahasan Gaya gesek yang bekerja pada benda adalah: \( F_{\text{gesek}} = \mu \cdot m \cdot g \) Usaha oleh gaya gesek (arah berlawanan dengan gerak) sebesar: \( W = F_{\text{gesek}} \cdot x = \mu m g x \) Karena benda berhenti, seluruh energi kinetik diubah menjadi usaha oleh gaya gesek: \( E = \mu m g x \Rightarrow m = \frac{E...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 30

Gambar
Soal Nomor 146 Jika \( x_1 \) dan \( x_2 \) memenuhi \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) dengan \( x_1 > x_2 \), maka \( x_1 \times x_2 \) adalah A. \( 2 \) B. \( 3 \) C. \( 4 \) D. \( 5 \) E. \( 6 \) Pembahasan \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) Karena \( 36 = 6^2 \), maka \( 6^{x^2} \cdot (6^2)^{-2x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2} \cdot 6^{-4x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2 - 4x} = 6^{-3} \) Karena basisnya sama, maka eksponen juga sama: \( x^2 - 4x = -3 \) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Faktorkan: \( (x-3)(x-1) = 0 \) Solusi: \( x = 3 \) atau \( x = 1 \) \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 1 \) \( x_1 \times x_2 = 3 \times 1 = 3 \) Jawaban: B Soal Nomor 147 Diketahui \( a = \sqrt{2029 \times 2021 + 16} \)...
Read more »