Ambis Matematika & Fisika

Soal Nomor 156 Manakah di antara pernyataan berikut yang benar untuk semua bilangan asli \( n \)? \( 2n^2 + 2n - 1 \) ganjil \( (n - 1)^2 + n \) genap \( 4n^2 - 2n \) genap \( (2n - 1)^2 \) genap (1), (2), dan (3) (1) dan (3) (2) dan (4) (4) (1), (2), (3), dan (4) Pembahasan Pernyataan 1: \( 2n^2 + 2n \) pasti genap karena kelipatan 2. Genap - 1 = ganjil → benar . Pernyataan 2: Uji \( n = 1 \Rightarrow (1 - 1)^2 + 1 = 0 + 1 = 1 \) (ganjil) Uji \( n = 2 \Rightarrow (2 - 1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 \) (ganjil) Salah . Pernyataan 3: \( 4n^2 \) dan \( 2n \) pasti genap → selisih genap - genap = genap → benar . Pernyataan 4: Uji \( n = 1 \Rightarrow (2 \cdot 1 - 1)^2 = 1^2 = 1 \) (ganjil) Uji \( n = 2 \Rightar...

Soal Nomor 151 Diketahui nilai x memenuhi persamaan pecahan \( a + \frac{1}{b + \frac{1}{c + \frac{1}{d}}} = \frac{246}{115} \) Nilai yang mungkin dari \( a + b + c + d = \ldots \) A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 E. 14 Pembahasan Pembahasan: \( \frac{246}{115} = 2 + \frac{16}{115} \) \( \frac{16}{115} = \frac{1}{\frac{115}{16}} = \frac{1}{7 + \frac{3}{16}} \) \( \frac{3}{16} = \frac{1}{\frac{16}{3}} = \frac{1}{5 + \frac{1}{3}} \) Maka, \( \frac{246}{115} = 2 + \frac{1}{7 + \frac{1}{5 + \frac{1}{3}}} \) Jadi, \( a = 2,\ b = 7,\ c = 5,\ d = 3 \) \( a + b + c + d = 2 + 7 + 5 + 3 = 17 \) Jawaban: B Soal Nomor 152 Perhatikan gambar berikut: Jika \( (a, b) \) merupakan koordinat titik P, maka nilai dari \( \...

Soal Nomor 146 Jika \( x_1 \) dan \( x_2 \) memenuhi \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) dengan \( x_1 > x_2 \), maka \( x_1 \times x_2 \) adalah A. \( 2 \) B. \( 3 \) C. \( 4 \) D. \( 5 \) E. \( 6 \) Pembahasan \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) Karena \( 36 = 6^2 \), maka \( 6^{x^2} \cdot (6^2)^{-2x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2} \cdot 6^{-4x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2 - 4x} = 6^{-3} \) Karena basisnya sama, maka eksponen juga sama: \( x^2 - 4x = -3 \) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Faktorkan: \( (x-3)(x-1) = 0 \) Solusi: \( x = 3 \) atau \( x = 1 \) \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 1 \) \( x_1 \times x_2 = 3 \times 1 = 3 \) Jawaban: B Soal Nomor 147 Diketahui \( a = \sqrt{2029 \times 2021 + 16} \)...

Soal Nomor 141 Perhatikan gambar layang-layang ABCD berikut! Persamaan garis \( l \) adalah A. \( 3x + 7y = 0 \) B. \( 3x - 7y = 0 \) C. \( 7x + 3y = 0 \) D. \( 7x - 3y = 0 \) E. \( 7x - 3y = 1 \) Pembahasan Garis \( BC \) dan garis \( l \) saling tegak lurus. Gradien dari garis \( BC \) adalah \( m_1 = \frac{-7 - 0}{0 - (-3)} = \frac{-7}{3} \) Karena \( m_1 \cdot m_2 = -1 \), maka \( \frac{-7}{3} \cdot m_2 = -1 \) \( m_2 = \frac{3}{7} \) Maka persamaan garis \( l \): \( y - y_1 = m_2 (x - x_1) \) \( y - 0 = \frac{3}{7} (x - 0) \) \( y = \frac{3}{7} x \) \( 3x - 7y = 0 \) Jawaban: B Soal Nomor 142 Jika \( (g \circ f)(x-1) = x+2 \) dan \( f(x) = 2x+3 \), maka nilai dari \( g^{-1}(-2) \) adalah A. ...

Soal Nomor 136 Pada trapesium ABEF dengan AF || BE, ∠BEF = 115°, AF = 8 dan BE = 4. Perpanjangan FE dan AB berpotongan di titik C dan CF = 12. Titik D di luar ACF sehingga CDE sama sisi. Panjang CD adalah A. \( 3 \) B. \( 3+\sqrt{3} \) C. \( 6 \) D. \( 6+\sqrt{3} \) E. \( 9 \) Pembahasan Menentukan panjang CE: \( \frac{CE}{CF} = \frac{BE}{EF} \) \( \frac{CE}{12} = \frac{4}{8} \) \( \frac{CE}{12} = \frac{1}{2} \) \( CE = \frac{12}{2} = 6 \) Karena CDE sama sisi, maka \( CD = DE = CE = 6 \) Jawaban: C Soal Nomor 137 Pada trapesium ABEF dengan AF || BE, ∠BEF = 115°, AF = 8 dan BE = 4. Perpanjangan FE dan AB berpotongan di titik C dan CF = 12. Titik D di luar ACF sehingga CDE sama sisi. Luas segitiga CDE adalah A. \( 9\sqrt{2} \) ...

Soal Nomor 131 Jika \( P(k) = \frac{12k}{1+3k} \), berapakah nilai \( 15k \) sehingga \( P(k) = \frac{1}{3} P(2) \)? A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Pembahasan Hitung \( P(2) \): \( P(2) = \frac{12(2)}{1+3(2)} = \frac{24}{7} \) Diketahui \( P(k) = \frac{1}{3} P(2) \), maka: \( \frac{12k}{1+3k} = \frac{1}{3} \times \frac{24}{7} \) \( \frac{12k}{1+3k} = \frac{8}{7} \) Kalikan silang: \( 84k = 8 + 24k \) \( 60k = 8 \) \( k = \frac{8}{60} = \frac{2}{15} \) Hitung \( 15k \): \( 15k = 15 \times \frac{2}{15} = 2 \) Jawaban: E Soal Nomor 132 Titik \( A = (1, a) \) berada pada grafik fungsi \( f_1 (x) = (x-1)(x+2)+3 \). Titik \( B = (2, b) \) berada pada grafik fungsi \( f_2 (x) = (x+1)(x-2)-3 \). Selisih nilai \( a \) dan \( b \) ad...

Soal Nomor 126 Nilai dari \( \log_5^2 x - \log_5 x^3 + 2 = 0 \) adalah? A. 5 atau 25 B. -5 atau 25 C. 1 atau 2 D. 1 atau -2 E. -1 atau -2 Pembahasan \( \log_5^2 x - \log_5 x^3 + 2 = 0 \) Misalkan \( \log_5 x = y \), maka: \( y^2 - 3y + 2 = 0 \) Faktorkan: \( (y - 1)(y - 2) = 0 \) Jadi, \( y = 1 \) atau \( y = 2 \) Maka, \( \log_5 x = 1 \Rightarrow x = 5^1 = 5 \) dan \( \log_5 x = 2 \Rightarrow x = 5^2 = 25 \) Jawaban: A Soal Nomor 127 Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola berwarna merah, 5 bola berwarna putih, dan 7 bola berwarna kuning. Jika bola diambil secara acak sebanyak dua kali dengan pengembalian, peluang terambilnya bola berwarna putih kemudian bola berwarna merah adalah? A. \( \frac{1}{4} \) B. \( \frac{3}{4} \) C. \( \...

Soal Nomor 121 Operasi \( \heartsuit \) dan \( \star \) pada bilangan didefinisikan sebagai berikut: \( k \heartsuit l \star m = \frac{l+m}{(k \times l)/(k+m)} \) P Q \( 2 \heartsuit 3 \star n \) untuk \( n = -1 \) atau \( n = 1 \) 2 Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \( P \) dan \( Q \) berikut yang benar? A. Kuantitas \( P \) lebih besar daripada \( Q \). B. Kuantitas \( P \) lebih kecil daripada \( Q \). C. Kuantitas \( P \) sama dengan \( Q \). D. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas \( P \) dan \( Q \). Pembahasan \( l+m \div \frac{k \times l}{k+m} = l+m \times \frac{k+m}{k \times l} \) Untuk \( n = -1 \): \( 2 \heartsuit 3 \star (-1) = 3 + (-1) \times \frac{2+(-1)}{2 \times 3} \) \( = 3 - \frac{1}...

Soal Nomor 116 Bilangan berikut faktor dari \(2024^2 - 2023^2\) adalah? A. \(14\) B. \(13\) C. \(19\) D. \(15\) E. \(17\) Pembahasan Gunakan rumus selisih kuadrat: \( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \) \( 2024^2 - 2023^2 = (2024 + 2023)(2024 - 2023) \) \( = 4047 \) Faktor dari \(4047\): Pembagi 4047 3 1349 19 71 71 1 Jawaban: C Soal Nomor 117 Nilai dari \( \frac{2^{-2023} + 2^{-2024} + 2^{-2025}}{3} \) adalah \( x \) kali lipat dari \( \frac{1}{2^{2026}} \). Nilai \( x \) yang meme...

Soal Nomor 111 Diketahui fungsi: \[ f(x) = \frac{2x+1}{x-1}, \quad g(x) = \sqrt{x-4} \] Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan kuantitas P dan Q berikut yang benar? P Q \((g \circ f)^{-1} (3)\) 5 Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Pembahasan Fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \): \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - 4 \right)} \] Sederhanakan: \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - \frac{4(x-1)}{x-1} \right)} \] \[ ...

Soal Nomor 106 Perhatikan grafik berikut! Diketahui: \( k \): \(4x + y \geq 8\) \( l \): \(x - y + 3 \geq 0\) \( m \): \(3x + 2y \leq 21\) Nilai maksimum \( f(x, y) = 2x + 3y \) di daerah yang diarsir adalah 24. Pernyataan yang benar adalah: A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (4) saja E. (1), (2), (3), dan (4) Pembahasan Pernyataan 1: Uji dengan titik \((0,0)\) \[ 4(0) + 0 \geq 8 \] \[ 0 \geq 8 \] (Salah) Jika salah, maka arsirannya menjauhi titik \((0,0)\). Berdasarkan grafik, arsiran garis \( k \) menjauhi titik \((0,0)\), sehingga pernyataan 1 benar. Pernyataan 2: Uji dengan titik \((0,0)\) \[ 0 - 0 + 3 \geq 0 \] \[ 3 \geq 0 \] (Benar) Jika benar, maka arsirannya mendekati titi...

Soal Nomor 101 Tiga bilangan prima berbeda yang kurang dari 20 dipilih sekaligus secara acak. Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas? 1. Peluang hasil kali semua bilangan yang terpilih merupakan bilangan genap kurang dari \( \frac{1}{2} \) 2. Peluang jumlah semua bilangan yang terpilih merupakan bilangan genap kurang dari \( \frac{1}{3} \) 3. Peluang jumlah semua bilangan yang terpilih merupakan bilangan ganjil lebih dari \( \frac{1}{2} \) 4. Peluang jumlah semua bilangan yang terpilih kurang dari 10 lebih dari \( \frac{1}{3} \) Pilihan Jawaban: 0 1 2 3 4 Pembahasan Bilangan Prima: \( \{2,3,5,7,11,13,17,19\} \) Rumus: \( P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \) \( n(S) = \binom{8}{3} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \) ...

Soal Nomor 96 Jika \( a \) dan \( b \) memenuhi persamaan: \( (ax+1)(-x+b) = -x^2 - 3x - 2 \) Maka nilai \( a + b \) adalah: A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Pembahasan Menguraikan persamaan: \( (ax+1)(-x+b) \) \( = -ax^2 + abx - x + b \) \( = -ax^2 + (ab - 1)x + b \) Disamakan dengan \( -x^2 - 3x - 2 \), maka: \( -ax^2 = -x^2 \Rightarrow a = 1 \) \( b = -2 \) Maka, \( a + b = 1 - 2 = -1 \). Jawaban: B Soal Nomor 97 Perhatikan gambar berikut! Jika diketahui \( a = 6 \), nilai \( d \) adalah? A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 E. 15 Pembahasan Diketahui \( a = 6 \), maka: \( b = a - 3 \) \( b = 6 - 3 = 3 \) ...

Soal Nomor 91 Diketahui \( \triangle ADB \) adalah segitiga siku-siku di \( D \) dengan luas \( \frac{9}{2} \) dan panjang \( CD \) dua kali panjang \( AD \). Jika perbandingan panjang \( CD \) terhadap \( ED \) adalah 3 : 4, koordinat titik \( E \) adalah: A. \( (10,0) \) B. \( (9,0) \) C. \( (8,0) \) D. \( (0,9) \) E. \( (0,8) \) Pembahasan Menentukan panjang \( AB \): \( AB = \sqrt{(-2-1)^2 + (0-3)^2} \) \( = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \) Maka panjang dari \( BD \) dan \( AD \) adalah 3 satuan. Menentukan panjang \( CD \): Karena \( CD = 2AD \), maka: \( \frac{CD}{AD} = \frac{2}{1} \) Koordinat dari \( D \) adalah \( (1,0) \), sehingga panjang \( AD \) adalah: \( | -2 - 1 | = 3 \) \( CD = 2 \times 3 = 6 \) Menentuka...

Soal Nomor 86 Perhatikan gambar berikut: Jika \( EB = DG = AH = x \), manakah di antara pernyataan berikut yang benar? 1. Busur EF lebih panjang daripada AE + AH 2. Keliling daerah berwarna biru adalah \((4+\pi)x\) 3. Luas daerah berwarna biru adalah \(2(2-\frac{1}{2} \pi) x^2\) 4. Luas ABCD adalah \(4x^2\) Pilihan jawaban: A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (4) saja E. (1), (2), (3), dan (4) Pembahasan Pernyataan (1) Busur \( (EF) \) dihitung sebagai seperempat keliling lingkaran: \( (EF) = \frac{1}{4} \times 2\pi x = \frac{\pi x}{2} \) AE + AH = x + x = 2x Maka \( EF Pernyataan (2) Keliling daerah biru adalah: \( (EF) + CF + CG + (HG) + AH + AE \) \( \frac{\pi x}{2} + x + x + \fra...