Soal dan Pembahasan Pengetahuan Kuantitatif UTBK SNBT 2025

UTBK SNBT 2025 kembali menempatkan Pengetahuan Kuantitatif sebagai salah satu kemampuan penting yang harus dikuasai peserta. Bagian ini pada dasarnya menguji pemahaman matematika dasar dan terapan, mulai dari aljabar, geometri, hingga penalaran numerik. Melalui halaman ini, Anda akan menemukan kumpulan soal dan pembahasan yang disusun untuk membantu memahami konsep secara runtut dan melatih cara berpikir logis. Semoga rangkaian materi ini dapat menjadi pendamping belajar yang membantu Anda lebih siap menghadapi UTBK SNBT 2026.

1

Jika \( 4 \div \frac{1}{2} = \sqrt{t} \), nilai \( t \) sama dengan ....

▼ Pembahasan

Hitung nilai kiri:
\( 4 \div \frac{1}{2} = 4 \times 2 = 8 \)

Maka:
\( 8 = \sqrt{t} \)

Kuadratkan kedua sisi:
\( t = 8^{2} = 64 \)

Jawaban: 64

2

Titik \( T(2, 17) \) terletak pada grafik fungsi \( f(x) = x^{2} - r x + 33 \). Nilai \( r \) sama dengan ....

▼ Pembahasan

Karena titik \( (2, 17) \) berada pada grafik, maka:
\( f(2) = 17 \)

Substitusi ke fungsi:
\( 2^{2} - r(2) + 33 = 17 \)
\( 4 - 2r + 33 = 17 \)
\( 37 - 2r = 17 \)

Pindahkan ruas:
\( -2r = 17 - 37 \)
\( -2r = -20 \)

Bagi kedua sisi dengan -2:
\( r = 10 \)

Jawaban: 10

3

Sembilan bilangan yaitu \(2,\,4,\,8,\,3,\,5,\,7,\,8,\,4\) diurutkan dari yang terbesar hingga terkecil. Jika \(u\) dan \(t\) secara berturut-turut merepresentasikan bilangan pada posisi ke-3 dan ke-8 setelah diurutkan, nilai \((2 \times u) - t\) sama dengan ....

1. 14
2. 13
3. 12
4. 11
5. 10

▼ Pembahasan

Urutkan bilangan:
\( 8,\,8,\,7,\,5,\,4,\,4,\,3,\,2 \)

Maka:
Posisi ke-3: \( u = 7 \)
Posisi ke-8: \( t = 3 \)

Hitung:
\( (2 \times 7) - 3 = 14 - 3 = 11 \)

Jawaban: 11

4

Perhatikan gambar berikut:

Banyaknya persegi pada bangun datar di atas adalah ....

1. 8
2. 10
3. 12
4. 14
5. 20

▼ Pembahasan

Hitung semua persegi berdasarkan ukurannya:

Persegi 1×1: 8 buah
Persegi 2×2: 4 buah

Total persegi = 8 + 4 = 12

Jawaban: 12

5

Untuk setiap bilangan bulat \( x \), didefinisikan

\[ [x] = \begin{cases} \dfrac{x + 3}{x - 2}, & \text{jika } x \text{ ganjil},\\[6pt] \dfrac{x^2 + 2}{2}, & \text{jika } x \text{ genap taknegatif},\\[6pt] 2x^2 + 1, & \text{jika } x \text{ genap negatif} \end{cases} \]
Nilai \([1 - [2]]\) sama dengan …

1. -7
2. 3
3. 4
4. 8
5. 9

▼ Pembahasan

Hitung terlebih dahulu nilai \([2]\). Karena 2 adalah bilangan genap taknegatif, gunakan rumus: \[ [2] = \frac{2^2 + 2}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] Selanjutnya hitung \([1]\). Karena 1 adalah **ganjil**, gunakan rumus: \[ [1] = \frac{1 + 3}{1 - 2} = \frac{4}{-1} = -4 \] Maka: \[ [1 - [2]] = [-4] \] Nilai -4 adalah bilangan genap negatif, maka gunakan rumus ketiga: \[ [-4] = 2(-4)^2 + 1 = 2(16) + 1 = 33 \] Tetapi soal menanyakan: \[ [1 - [2]] = [\,1 - 3\,] = [-2] \] Karena -2 juga genap negatif, maka: \[ [-2] = 2(-2)^2 + 1 = 2(4) + 1 = 9 \]

Jawaban: 9

6

Grafik fungsi \( f(x) = 2x^2 - x - 1 \) dan \( g(x) = x^2 - 3x + 7 \) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \( K(a, b) \) dan \( L(c, d) \). Garis \( m \) melalui kedua titik tersebut.

Jika \( b > d \), nilai \( a \) sama dengan …

1. -4
2. -2
3. 0
4. 2
5. 4

▼ Pembahasan

Titik potong diperoleh dari:
\( f(x) = g(x) \)
\( 2x^2 - x - 1 = x^2 - 3x + 7 \)

Pindahkan ruas:
\( 2x^2 - x - 1 - x^2 + 3x - 7 = 0 \)
\( x^2 + 2x - 8 = 0 \)

Faktorkan:
\( (x + 4)(x - 2) = 0 \)

Jadi titik potong terjadi pada \( x = -4 \) dan \( x = 2 \).

Karena \( b > d \), titik dengan nilai \( y \) lebih besar adalah titik K.

Cek nilai \( y = f(x) \):
Untuk \( x = -4 \):
\( f(-4) = 2(16) + 4 - 1 = 35 \)

Untuk \( x = 2 \):
\( f(2) = 8 - 2 - 1 = 5 \)

Karena \( 35 > 5 \), maka:
\( a = -4 \)

Jawaban: -4

7

Grafik fungsi \( f(x) = 2x^2 - x - 1 \) dan \( g(x) = x^2 - 3x + 7 \) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu \( K(a, b) \) dan \( L(c, d) \). Garis \( m \) melalui kedua titik tersebut.

Gradien garis \( m \) adalah ...

1. \(-5\)
2. \(-\frac{1}{5}\)
3. \(1\)
4. \(\frac{1}{5}\)
5. \(5\)

▼ Pembahasan

Titik potong diperoleh dari \( f(x)=g(x) \):
\( 2x^2 - x - 1 = x^2 - 3x + 7 \)
\( x^2 + 2x - 8 = 0 \)
\( (x+4)(x-2)=0 \Rightarrow x = -4,\,2 \)

Hitung nilai \( y \) pada masing-masing:
\( f(-4) = 2(-4)^2 - (-4) - 1 = 2(16) + 4 - 1 = 35 \)
\( f(2) = 2(2)^2 - 2 - 1 = 8 - 2 - 1 = 5 \)

Titik-titik potong: \( K(-4,35) \) dan \( L(2,5) \).

Gradien garis \( m \):
\( m = \dfrac{5 - 35}{2 - (-4)} = \dfrac{-30}{6} = -5 \)

Jawaban: -5