Soal UTBK-SNBT Paket 27

Soal Nomor 131

Jika \( P(k) = \frac{12k}{1+3k} \), berapakah nilai \( 15k \) sehingga \( P(k) = \frac{1}{3} P(2) \)?

• A. -2
• B. -1
• C. 0
• D. 1
• E. 2

Pembahasan

Hitung \( P(2) \):

\( P(2) = \frac{12(2)}{1+3(2)} = \frac{24}{7} \)

Diketahui \( P(k) = \frac{1}{3} P(2) \), maka:

\( \frac{12k}{1+3k} = \frac{1}{3} \times \frac{24}{7} \)

\( \frac{12k}{1+3k} = \frac{8}{7} \)

Kalikan silang:

\( 84k = 8 + 24k \)

\( 60k = 8 \)

\( k = \frac{8}{60} = \frac{2}{15} \)

Hitung \( 15k \):

\( 15k = 15 \times \frac{2}{15} = 2 \)

Jawaban: E

Soal Nomor 132

Titik \( A = (1, a) \) berada pada grafik fungsi \( f_1 (x) = (x-1)(x+2)+3 \). Titik \( B = (2, b) \) berada pada grafik fungsi \( f_2 (x) = (x+1)(x-2)-3 \). Selisih nilai \( a \) dan \( b \) adalah

• A. 5
• B. 0
• C. 4
• D. 6
• E. 3

Pembahasan

Pada titik A:

\( a = (1-1)(1+2) + 3 = 3 \)

Pada titik B:

\( b = (2+1)(2-2) - 3 = -3 \)

\( a - b = 3 - (-3) = 6 \)

Jawaban: D

Soal Nomor 133

Jika persamaan garis \( x + 4y - 3 = 0 \) dicerminkan terhadap sumbu \( x \), menghasilkan persamaan \( ax + by - 3 = 0 \). Maka \( a - b \) adalah:

• A. 0
• B. -3
• C. -1
• D. 5
• E. 3

Pembahasan

Pencerminan terhadap sumbu \( x \) menghasilkan perubahan:

\( x' = x \), \( y' = -y \)

Maka, persamaannya menjadi:

\( x + 4(-y) - 3 = 0 \)

\( x - 4y - 3 = 0 \)

Sehingga, \( a = 1 \), \( b = -4 \)

\( a - b = 1 - (-4) = 5 \)

Jawaban: D

Soal Nomor 134

Jumlah dari solusi \( x + \sqrt{x-3} = 4 \) adalah

• A. 9
• B. 7
• C. 8
• D. 6
• E. 10

Pembahasan

\( x + \sqrt{x-3} = 4 \)

\( \sqrt{x-3} = 4 - x \)

Kuadratkan kedua ruas:

\( (\sqrt{x-3})^2 = (4-x)^2 \)

\( x-3 = 16 - 8x + x^2 \)

\( x^2 - 8x - x + 16 + 3 = 0 \)

\( x^2 - 9x + 19 = 0 \)

Jumlah solusi: \( x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} \)

\( x_1 + x_2 = -(-9)/1 = 9 \)

Jawaban: A

Soal Nomor 135

Sebuah segitiga ABC pada koordinat Kartesius memiliki titik sudut di A, B(−3,−1), dan C(−1,−1). Jika alas segitiga adalah ruas garis BC, maka berikut ini koordinat titik A yang mungkin agar segitiga ABC tersebut memiliki luas sebesar 5 satuan adalah ….

• (1) A(−2,2)
• (2) A(−1,4)
• (3) A(0,−4)
• (4) A(−3,−6)

• A. (1), (2), dan (3)
• B. (1) dan (3)
• C. (2) dan (4)
• D. (4) saja
• E. (1), (2), (3), dan (4)

Pembahasan

Gunakan rumus luas segitiga:

\( A = \frac{1}{2} | x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2) | \)

Titik A(-2, 2):

\( A = \frac{1}{2} | (-2)((-1) - (-1)) + (-3)((-1) - 2) + (-1)(2 - (-1)) | \)

\( A = \frac{1}{2} | 0 + 9 - 3 | = 3 \)

Titik A(-1, 4):

\( A = \frac{1}{2} | (-1)((-1) - (-1)) + (-3)((-1) - 4) + (-1)(4 - (-1)) | \)

\( A = \frac{1}{2} | 0 + 15 - 5 | = 5 \)

Titik A(0, -4):

\( A = \frac{1}{2} | (0)((-1) - (-1)) + (-3)((-1) - (-4)) + (-1)(-4 - (-1)) | \)

\( A = \frac{1}{2} | 0 - 9 + 3 | = 3 \)

Titik A(-3, -6):

\( A = \frac{1}{2} | (-3)((-1) - (-1)) + (-3)((-1) - (-6)) + (-1)(-6 - (-1)) | \)

\( A = \frac{1}{2} | 0 - 15 + 5 | = 5 \)

Jawaban: C