Soal UTBK-SNBT Paket 30

Soal Nomor 146

Jika \( x_1 \) dan \( x_2 \) memenuhi \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) dengan \( x_1 > x_2 \), maka \( x_1 \times x_2 \) adalah

  • A. \( 2 \)
  • B. \( 3 \)
  • C. \( 4 \)
  • D. \( 5 \)
  • E. \( 6 \)
Pembahasan

\( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \)

Karena \( 36 = 6^2 \), maka

\( 6^{x^2} \cdot (6^2)^{-2x} = 6^{-3} \)

\( 6^{x^2} \cdot 6^{-4x} = 6^{-3} \)

\( 6^{x^2 - 4x} = 6^{-3} \)

Karena basisnya sama, maka eksponen juga sama:

\( x^2 - 4x = -3 \)

\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)

Faktorkan:

\( (x-3)(x-1) = 0 \)

Solusi: \( x = 3 \) atau \( x = 1 \)

\( x_1 = 3 \), \( x_2 = 1 \)

\( x_1 \times x_2 = 3 \times 1 = 3 \)

Jawaban: B

Soal Nomor 147

Diketahui \( a = \sqrt{2029 \times 2021 + 16} \)

Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \( P \) dan \( Q \) berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

P Q
\( a \) 2025
  • A. \( P > Q \)
  • B. \( P < Q \)
  • C. \( P = Q \)
  • D. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.
Pembahasan

\( a = \sqrt{2029 \times 2021 + 16} \)

Misal \( x = 2029 \), maka:

\( a = \sqrt{x(x - 8) + 16} \)

\( a = \sqrt{x^2 - 8x + 16} \)

\( a = \sqrt{(x - 4)^2} \)

\( a = x - 4 \)

Maka, \( a = 2029 - 4 = 2025 \)

Sehingga \( P = 2025 \) dan \( Q = 2025 \).

Jawaban: C

Soal Nomor 148

\( \alpha \) dan \( \beta \) merupakan akar-akar dari \( x^2 - 9x - 1 = 0 \).
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas \( P \) dan \( Q \) berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

P Q
\( \alpha^2 - 8\alpha + \beta \) 10
  • A. \( P > Q \)
  • B. \( P < Q \)
  • C. \( P = Q \)
  • D. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.
Pembahasan

Misalkan \( x_1 = \alpha \) dan \( x_2 = \beta \), maka didapatkan bahwa:

\( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{-9}{1} = 9 \)

Substitusi nilai \( \alpha \) ke dalam persamaan kuadrat:

\( \alpha^2 - 9\alpha - 1 = 0 \)

Menjumlahkan kedua persamaan tersebut:

\( \alpha^2 - 9\alpha - 1 + \alpha + \beta = 9 \)

\( \alpha^2 - 8\alpha + \beta = 10 \)

Sehingga, \( P = 10 \) dan \( Q = 10 \), maka:

Jawaban: C

Soal Nomor 149

Perhatikan gambar berikut:

Gambar soal 149

Jika AB = BD, maka \( x_1 + y_2 \) adalah...

Pembahasan

Jika AB = BD, maka titik B berada di tengah-tengah AD. Untuk itu, koordinat dari B adalah \( B(8, 0) \).

Untuk menentukan \( y_2 \), gunakan perbandingan: \[ \frac{AB}{AE} = \frac{BC}{AD} \]

Substitusi nilai yang diketahui:

\( \frac{8}{6} = \frac{BC}{16} \)

\( \frac{4}{3} = \frac{BC}{16} \)

\( 64 = 3BC \)

\( BC = \frac{64}{3} \), maka \( y_2 = \frac{64}{3} \).

Jadi, \( x_1 + y_2 = 8 + \frac{64}{3} = \frac{88}{3} \).

Jawaban: \( \frac{88}{3} \)

Soal Nomor 150

Diketahui \( f(5x+3)=3x\sqrt{x+5} \). Jika \( f'(5x+3) \) adalah turunan dari \( f(5x+3) \). Tentukanlah nilai dari \( 5f'(103) \)

  • A. 20
  • B. 21
  • C. 42
  • D. 46
  • E. 105
Pembahasan

Diketahui: \( f(5x+3) = 3x\sqrt{x+5} \)

Untuk mencari \( f'(5x+3) \), kita gunakan aturan turunan fungsi hasil kali:

Misalkan \( g(x) = 3x \), \( h(x) = \sqrt{x+5} = (x+5)^{1/2} \)

Turunan masing-masing:

\( g'(x) = 3 \)

\( h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x+5}} \)

Maka turunan hasil kali:

\( \frac{d}{dx}(3x\sqrt{x+5}) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x) \)

\( = 3\sqrt{x+5} + \frac{3x}{2\sqrt{x+5}} \)

Kita gunakan aturan rantai:

\( f'(5x+3) = \frac{d}{du}f(u) \cdot \frac{du}{dx} \)
Dengan \( u = 5x+3 \Rightarrow \frac{du}{dx} = 5 \)

Sehingga: \[ f'(5x+3) = \frac{1}{5} \left( 3\sqrt{x+5} + \frac{3x}{2\sqrt{x+5}} \right) \]

Karena \( 5x + 3 = 103 \Rightarrow x = 20 \), maka: \[ 5f'(103) = 5 \times \frac{1}{5} \left( 3\sqrt{25} + \frac{3 \times 20}{2\sqrt{25}} \right) \\ = 3 \times 5 + \frac{60}{2 \times 5} = 15 + 6 = 21 \]

Jawaban: B

تعليقات

إرسال تعليق

Bijak dalam berkomentar!

Popular Posts

Soal dan Pembahasan - Penalaran Kuantitatif UTBK SNBT 2024

صورة
Persiapkan diri menghadapi UTBK SNBT 2025 dengan latihan soal berbasis UTBK 2024 ! Artikel ini menyajikan kumpulan soal Penalaran Kuantitatif yang sering muncul, lengkap dengan pembahasan detail dan strategi penyelesaiannya. Meskipun soal berasal dari UTBK tahun sebelumnya, pola dan konsep yang diuji tetap relevan untuk tahun ini. Dengan memahami cara kerja soal, Anda dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis, analitis, dan kecepatan dalam menjawab. Latihan soal ini cocok untuk calon peserta UTBK 2025 yang ingin mengukur kemampuan dan memperdalam pemahaman sebelum ujian sebenarnya. Dengan mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan standar SNBT 2025 , Anda bisa lebih siap menghadapi berbagai tipe soal yang mungkin muncul. Jangan lewatkan kesempatan untuk meningkatkan skor UTBK Anda dengan latihan yang terarah dan efektif! Soal Nomor 1 Diberikan \( p = 216^{-\frac{1}{3}} + 243^{-\frac{2}{3}} + 256^{-\frac{1}{4}} \), mana yang merupakan bilangan bulat? ...
Read more »

Soal dan Pembahasan Fisika SM ITB

صورة
Seleksi Mandiri ITB (SM ITB) merupakan salah satu jalur masuk Institut Teknologi Bandung yang diselenggarakan secara terpisah dari seleksi nasional. Pada seleksi ini, ITB menyusun soal-soal sendiri untuk mengukur kemampuan akademik calon mahasiswa secara mendalam dan terarah, sesuai bidang studi yang diminati. Dalam mata pelajaran Fisika, topik yang sering diuji mencakup konsep-konsep dasar namun menantang, terutama pada materi mekanika dan gelombang . Materi mekanika yang sering diujikan mencakup konsep dasar seperti gerak lurus, gaya, dan hukum Newton, hingga topik lanjutan seperti sistem dua benda, gerak melingkar, dan osilasi harmonik. Sementara itu, pada materi gelombang , fokus utama biasanya pada gelombang mekanik, termasuk konsep panjang gelombang, frekuensi, cepat rambat, dan prinsip interferensi. Soal-soal dalam kedua topik ini umumnya menguji pemahaman konsep secara menyeluruh, bukan sekadar penerapan rumus, melainkan juga kemampuan menganalisis situasi fisis secara l...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 23

صورة
Soal Nomor 111 Diketahui fungsi: \[ f(x) = \frac{2x+1}{x-1}, \quad g(x) = \sqrt{x-4} \] Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan kuantitas P dan Q berikut yang benar? P Q \((g \circ f)^{-1} (3)\) 5 Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Pembahasan Fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \): \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - 4 \right)} \] Sederhanakan: \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - \frac{4(x-1)}{x-1} \right)} \] \[ ...
Read more »

Kumpulan Soal Fisika UM UGM

Soal Nomor 1 Sebuah benda bergerak di suatu permukaan yang kasar dengan koefisien gesek antara permukaan dengan benda konstan sebesar \( \mu \). Bila awalnya energi kinetik benda adalah \( E \) dan jarak yang dapat ditempuh benda sebelum berhenti adalah \( x \), maka besar massa benda adalah... A. \( \displaystyle \frac{3E}{g\mu x} \) B. \( \displaystyle \frac{E}{2g\mu x} \) C. \( \displaystyle \frac{2E}{g\mu x} \) D. \( \displaystyle \frac{E}{g\mu x} \) E. \( \displaystyle \frac{E}{4g\mu x} \) Pembahasan Gaya gesek yang bekerja pada benda adalah: \( F_{\text{gesek}} = \mu \cdot m \cdot g \) Usaha oleh gaya gesek (arah berlawanan dengan gerak) sebesar: \( W = F_{\text{gesek}} \cdot x = \mu m g x \) Karena benda berhenti, seluruh energi kinetik diubah menjadi usaha oleh gaya gesek: \( E = \mu m g x \Rightarrow m = \frac{E...
Read more »