Soal UTBK-SNBT Paket 22

Soal Nomor 106

Perhatikan grafik berikut!

Grafik soal

Diketahui:

  • \( k \): \(4x + y \geq 8\)
  • \( l \): \(x - y + 3 \geq 0\)
  • \( m \): \(3x + 2y \leq 21\)
  • Nilai maksimum \( f(x, y) = 2x + 3y \) di daerah yang diarsir adalah 24.

Pernyataan yang benar adalah:

  • A. (1), (2), dan (3)
  • B. (1) dan (3)
  • C. (2) dan (4)
  • D. (4) saja
  • E. (1), (2), (3), dan (4)
Pembahasan

Pernyataan 1:

Uji dengan titik \((0,0)\)

\[ 4(0) + 0 \geq 8 \]

\[ 0 \geq 8 \] (Salah)

Jika salah, maka arsirannya menjauhi titik \((0,0)\). Berdasarkan grafik, arsiran garis \( k \) menjauhi titik \((0,0)\), sehingga pernyataan 1 benar.

Pernyataan 2:

Uji dengan titik \((0,0)\)

\[ 0 - 0 + 3 \geq 0 \]

\[ 3 \geq 0 \] (Benar)

Jika benar, maka arsirannya mendekati titik \((0,0)\). Berdasarkan grafik, arsiran garis \( l \) mendekati titik \((0,0)\), sehingga pernyataan 2 benar.

Pernyataan 3:

Uji dengan titik \((0,0)\)

\[ 3(0) + 2(0) \leq 21 \]

\[ 0 \leq 21 \] (Benar)

Jika benar, maka arsirannya mendekati titik \((0,0)\). Berdasarkan grafik, arsiran garis \( m \) mendekati titik \((0,0)\), sehingga pernyataan 3 benar.

Pernyataan 4:

Uji dengan semua titik potong:

  • Titik \((1,4)\): \( 2(1) + 3(4) = 14 \)
  • Titik \((3,6)\): \( 2(3) + 3(6) = 24 \) (maksimum)
  • Titik \((7,0)\): \( 2(7) + 3(0) = 14 \)
  • Titik \((2,0)\): \( 2(2) + 3(0) = 4 \)

Karena nilai maksimumnya 24, maka pernyataan 4 benar.

Jawaban: E

Soal Nomor 107

Titik \((a,b)\) dicerminkan terhadap garis \(y = -x\) menghasilkan bayangan dengan koordinat \((-1,5)\).

Nilai \(b - a\) adalah ....

Pembahasan

Rumus pencerminan terhadap garis \(y = -x\) adalah:

\[(x', y') = (-y, -x)\]

Jika titik \((a, b)\) dicerminkan terhadap garis \(y = -x\), maka koordinat bayangannya adalah \((-b, -a)\).

Sehingga didapat persamaan:

\[(-b, -a) = (-1, 5)\]

\[-b = -1 \Rightarrow b = 1\]

\[-a = 5 \Rightarrow a = -5\]

Maka,

\[b - a = 1 - (-5) = 6\]

Jawaban: 6

Soal Nomor 108

Nilai A memenuhi persamaan berikut:

\[ 2 \frac{3}{5} - 40\% \div \frac{4}{5} \times A = -1 \]

Nilai dari \(5A\) adalah?

  • -36
  • -31
  • -5
  • 31
  • 36
Pembahasan

Konversi bentuk pecahan dan persen ke pecahan biasa:

\[ 2 \frac{3}{5} - 40\% \div \frac{4}{5} \times A = -1 \]

\[ \frac{13}{5} - \frac{2}{5} \div \frac{4}{5} \times A = -1 \]

\[ \frac{13}{5} - \frac{2}{5} \times \frac{5}{4} \times A = -1 \]

\[ \frac{13}{5} - \frac{1}{2} A = -1 \]

Pindahkan \( \frac{13}{5} \) ke ruas kanan:

\[ -\frac{1}{2} A = -1 - \frac{13}{5} \]

\[ -\frac{1}{2} A = -\frac{18}{5} \]

Kalikan kedua ruas dengan -2:

\[ A = \frac{36}{5} \]

Hitung \(5A\):

\[ 5A = 5 \times \frac{36}{5} = 36 \]

Jawaban: E

Soal Nomor 109

Hasil dari \( \frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{3}{2}} - y^{\frac{2}{3}}} \) jika \( x = 4 \) dan \( y = 27 \) adalah?

  • -16
  • -17
  • -18
  • -19
  • -20
Pembahasan

Substitusi nilai \( x = 4 \) dan \( y = 27 \):

\[ \frac{(4)^{\frac{1}{2}} (27)^{\frac{2}{3}}}{(4)^{\frac{3}{2}} - (27)^{\frac{2}{3}}} \]

Hitung masing-masing eksponen:

\[ (4)^{\frac{1}{2}} = 2, \quad (27)^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9 \]

\[ (4)^{\frac{3}{2}} = 2^3 = 8 \]

Sehingga:

\[ \frac{2 \times 9}{8 - 9} = \frac{18}{-1} = -18 \]

Jawaban: C

Soal Nomor 110

Berikut ini yang bukan merupakan hasil penjumlahan 4 bilangan berurutan adalah?

  • 54
  • 66
  • 78
  • 84
  • 98
Pembahasan

Bilangan berurutan berarti memiliki selisih tiap suku adalah 1. Misalkan suku awal adalah \( a \):

\[ u_1 + u_2 + u_3 + u_4 = a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6 \]

Cek dengan opsi, jika hasil \( a \) tidak bulat, maka itu tidak termasuk penjumlahan 4 suku berurutan.

  • \( 4a + 6 = 54 \Rightarrow 4a = 48 \Rightarrow a = 12 \) (bulat)
  • \( 4a + 6 = 66 \Rightarrow 4a = 60 \Rightarrow a = 15 \) (bulat)
  • \( 4a + 6 = 78 \Rightarrow 4a = 72 \Rightarrow a = 18 \) (bulat)
  • \( 4a + 6 = 84 \Rightarrow 4a = 78 \Rightarrow a = 19.5 \) (tidak bulat)
  • \( 4a + 6 = 98 \Rightarrow 4a = 92 \Rightarrow a = 23 \) (bulat)

Karena \( a = 19.5 \) tidak bulat pada saat hasil 84, maka 84 ini tidak termasuk penjumlahan 4 suku berurutan.

Jawaban: D

تعليقات

إرسال تعليق

Bijak dalam berkomentar!

Popular Posts

Soal dan Pembahasan - Penalaran Kuantitatif UTBK SNBT 2024

صورة
Persiapkan diri menghadapi UTBK SNBT 2025 dengan latihan soal berbasis UTBK 2024 ! Artikel ini menyajikan kumpulan soal Penalaran Kuantitatif yang sering muncul, lengkap dengan pembahasan detail dan strategi penyelesaiannya. Meskipun soal berasal dari UTBK tahun sebelumnya, pola dan konsep yang diuji tetap relevan untuk tahun ini. Dengan memahami cara kerja soal, Anda dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis, analitis, dan kecepatan dalam menjawab. Latihan soal ini cocok untuk calon peserta UTBK 2025 yang ingin mengukur kemampuan dan memperdalam pemahaman sebelum ujian sebenarnya. Dengan mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan standar SNBT 2025 , Anda bisa lebih siap menghadapi berbagai tipe soal yang mungkin muncul. Jangan lewatkan kesempatan untuk meningkatkan skor UTBK Anda dengan latihan yang terarah dan efektif! Soal Nomor 1 Diberikan \( p = 216^{-\frac{1}{3}} + 243^{-\frac{2}{3}} + 256^{-\frac{1}{4}} \), mana yang merupakan bilangan bulat? ...
Read more »

Soal dan Pembahasan Fisika SM ITB

صورة
Seleksi Mandiri ITB (SM ITB) merupakan salah satu jalur masuk Institut Teknologi Bandung yang diselenggarakan secara terpisah dari seleksi nasional. Pada seleksi ini, ITB menyusun soal-soal sendiri untuk mengukur kemampuan akademik calon mahasiswa secara mendalam dan terarah, sesuai bidang studi yang diminati. Dalam mata pelajaran Fisika, topik yang sering diuji mencakup konsep-konsep dasar namun menantang, terutama pada materi mekanika dan gelombang . Materi mekanika yang sering diujikan mencakup konsep dasar seperti gerak lurus, gaya, dan hukum Newton, hingga topik lanjutan seperti sistem dua benda, gerak melingkar, dan osilasi harmonik. Sementara itu, pada materi gelombang , fokus utama biasanya pada gelombang mekanik, termasuk konsep panjang gelombang, frekuensi, cepat rambat, dan prinsip interferensi. Soal-soal dalam kedua topik ini umumnya menguji pemahaman konsep secara menyeluruh, bukan sekadar penerapan rumus, melainkan juga kemampuan menganalisis situasi fisis secara l...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 23

صورة
Soal Nomor 111 Diketahui fungsi: \[ f(x) = \frac{2x+1}{x-1}, \quad g(x) = \sqrt{x-4} \] Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan kuantitas P dan Q berikut yang benar? P Q \((g \circ f)^{-1} (3)\) 5 Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Pembahasan Fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \): \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - 4 \right)} \] Sederhanakan: \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - \frac{4(x-1)}{x-1} \right)} \] \[ ...
Read more »

Kumpulan Soal Fisika UM UGM

Soal Nomor 1 Sebuah benda bergerak di suatu permukaan yang kasar dengan koefisien gesek antara permukaan dengan benda konstan sebesar \( \mu \). Bila awalnya energi kinetik benda adalah \( E \) dan jarak yang dapat ditempuh benda sebelum berhenti adalah \( x \), maka besar massa benda adalah... A. \( \displaystyle \frac{3E}{g\mu x} \) B. \( \displaystyle \frac{E}{2g\mu x} \) C. \( \displaystyle \frac{2E}{g\mu x} \) D. \( \displaystyle \frac{E}{g\mu x} \) E. \( \displaystyle \frac{E}{4g\mu x} \) Pembahasan Gaya gesek yang bekerja pada benda adalah: \( F_{\text{gesek}} = \mu \cdot m \cdot g \) Usaha oleh gaya gesek (arah berlawanan dengan gerak) sebesar: \( W = F_{\text{gesek}} \cdot x = \mu m g x \) Karena benda berhenti, seluruh energi kinetik diubah menjadi usaha oleh gaya gesek: \( E = \mu m g x \Rightarrow m = \frac{E...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 30

صورة
Soal Nomor 146 Jika \( x_1 \) dan \( x_2 \) memenuhi \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) dengan \( x_1 > x_2 \), maka \( x_1 \times x_2 \) adalah A. \( 2 \) B. \( 3 \) C. \( 4 \) D. \( 5 \) E. \( 6 \) Pembahasan \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) Karena \( 36 = 6^2 \), maka \( 6^{x^2} \cdot (6^2)^{-2x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2} \cdot 6^{-4x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2 - 4x} = 6^{-3} \) Karena basisnya sama, maka eksponen juga sama: \( x^2 - 4x = -3 \) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Faktorkan: \( (x-3)(x-1) = 0 \) Solusi: \( x = 3 \) atau \( x = 1 \) \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 1 \) \( x_1 \times x_2 = 3 \times 1 = 3 \) Jawaban: B Soal Nomor 147 Diketahui \( a = \sqrt{2029 \times 2021 + 16} \)...
Read more »