Soal UTBK-SNBT Paket 6

Soal Nomor 26

Diketahui \( f(x) = 3x - 2 \) dan \( g(x) = \frac{7x}{2x-1} \), jika \( h \) juga merupakan fungsi dengan \( (g \circ h)(x) = 2x - 1 \), maka \( (h \circ f)(x) \) adalah:

  • A. \( \frac{3x+2}{15-12x} \)
  • B. \( \frac{-6x+5}{17-12x} \)
  • C. \( \frac{-x+9}{9-10x} \)
  • D. \( \frac{x+2}{-5-12x} \)
  • E. \( \frac{-10x+1}{10-8x} \)
Pembahasan

Diketahui:

\[ g(h(x)) = 2x - 1 \]

Menentukan invers fungsi \( g(x) \):

\[ y = \frac{7x}{2x-1} \]

\[ y(2x-1) = 7x \]

\[ 2xy - y = 7x \]

\[ 2xy - 7x = y \]

\[ x(2y - 7) = y \]

\[ x = \frac{y}{2y - 7} \]

Maka invers \( g^{-1}(x) = \frac{x}{2x-7} \)

\[ g^{-1}(2x-1) = \frac{2x-1}{2(2x-1) - 7} \]

\[ = \frac{2x-1}{4x - 2 - 7} \]

\[ = \frac{2x-1}{4x-9} \]

Jadi, \( h(x) = \frac{2x-1}{4x-9} \).

Selanjutnya, tentukan \( (h \circ f)(x) \):

\[ h(f(x)) = \frac{2(3x-2) - 1}{4(3x-2) - 9} \]

\[ = \frac{6x - 4 - 1}{12x - 8 - 9} \]

\[ = \frac{6x - 5}{12x - 17} \]

Kalikan dengan -1:

\[ (h \circ f)(x) = \frac{-6x+5}{17-12x} \]

Jawaban: B

Soal Nomor 27

Jika \( P^2 - xP + yI = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \) dan \( P = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \), maka hasil kali \( x \) dan \( y \) adalah ....

Pembahasan

Diketahui matriks \( P \):

\[ P = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \]

Hitung \( P^2 \):

\[ P^2 = P \times P = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \]

\[ = \begin{bmatrix} (2 \times 2 + 5 \times 1) & (2 \times 5 + 5 \times 3) \\ (1 \times 2 + 3 \times 1) & (1 \times 5 + 3 \times 3) \end{bmatrix} \]

\[ = \begin{bmatrix} 4 + 5 & 10 + 15 \\ 2 + 3 & 5 + 9 \end{bmatrix} \]

\[ = \begin{bmatrix} 9 & 25 \\ 5 & 14 \end{bmatrix} \]

Substitusi ke dalam persamaan:

\[ \begin{bmatrix} 9 & 25 \\ 5 & 14 \end{bmatrix} - x \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \]

\[ \begin{bmatrix} 9 - 2x + y & 25 - 5x \\ 5 - x & 14 - 3x + y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \]

Persamaan yang diperoleh:

  • \( 9 - 2x + y = 0 \) → (1)
  • \( 25 - 5x = 0 \) → (2)
  • \( 5 - x = 0 \) → (3)
  • \( 14 - 3x + y = 0 \) → (4)

Dari persamaan (3):

\[ x = 5 \]

Substitusi ke (2):

\[ 25 - 5(5) = 0 \]

\[ 25 - 25 = 0 \] (Benar)

Substitusi ke (1):

\[ 9 - 2(5) + y = 0 \]

\[ 9 - 10 + y = 0 \]

\[ y = 1 \]

Maka hasil kali \( x \) dan \( y \):

\[ xy = 5 \times (1) = 4 \]

Jawaban: 5

Soal Nomor 28

Suku ke-3 dari suatu barisan geometri dengan rasio negatif adalah 0,5. Jika perbandingan suku ke-4 dan suku ke-2 adalah 0,25, jumlah empat suku pertama barisan tersebut adalah...

  • A. 0,625
  • B. 1,25
  • C. 2,25
  • D. 2,5
  • E. 5
Pembahasan

Diketahui:

\( u_3 = 0,5 \)

\( \frac{u_4}{u_2} = 0,25 = \frac{1}{4} \)

\[ \frac{ar^3}{ar} = \frac{1}{4} \]

\[ r^2 = \frac{1}{4} \]

Mengambil akar kedua ruas:

\[ r = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2} \]

Karena rasionya negatif, maka \( r = -\frac{1}{2} \).

\[ u_3 = ar^2 \]

\[ 0,5 = a \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \]

\[ 0,5 = a \times \frac{1}{4} \]

\[ a = 2 \]

Jumlah empat suku pertama:

\[ S_4 = \frac{a(1 - r^4)}{1 - r} \]

\[ S_4 = \frac{2(1 - (-\frac{1}{2})^4)}{1 - (-\frac{1}{2})} \]

\[ S_4 = \frac{2(1 - \frac{1}{16})}{1 + \frac{1}{2}} \]

\[ S_4 = \frac{2 \times \frac{15}{16}}{\frac{3}{2}} \]

\[ S_4 = \frac{30}{24} = 1,25 \]

Jawaban: B

Soal Nomor 29

Diberikan \( a \) bilangan real sedemikian sehingga:

\( \sin a = \frac{4}{5} \)

Nilai dari \( \sin 3a \) adalah...

  • A. \( \frac{34}{125} \)
  • B. \( \frac{44}{125} \)
  • C. \( \frac{37}{125} \)
  • D. \( \frac{46}{125} \)
  • E. \( \frac{39}{125} \)
Pembahasan

Gunakan rumus identitas sudut rangkap tiga:

\[ \sin 3a = 3 \sin a - 4 \sin^3 a \]

Substitusi \( \sin a = \frac{4}{5} \):

\[ \sin 3a = 3 \times \frac{4}{5} - 4 \times \left(\frac{4}{5}\right)^3 \]

\[ \sin 3a = \frac{12}{5} - 4 \times \frac{64}{125} \]

\[ \sin 3a = \frac{12}{5} - \frac{256}{125} \]

\[ \sin 3a = \frac{300}{125} - \frac{256}{125} \]

\[ \sin 3a = \frac{44}{125} \]

Jawaban: B

Soal Nomor 30

Diberikan \( a \) bilangan real sedemikian sehingga \( \sin(a) = \frac{4}{5} \).

Nilai dari \( \cos^2(3a) \) adalah...

  • A. \( \frac{14469}{125^2} \)
  • B. \( \frac{13689}{125^2} \)
  • C. \( \frac{14256}{125^2} \)
  • D. \( \frac{13509}{125^2} \)
  • E. \( \frac{14104}{125^2} \)
Pembahasan

Diketahui:

\[ \sin(a) = \frac{4}{5} \]

Menggunakan identitas trigonometri:

\[ \cos^2(a) + \sin^2(a) = 1 \]

\[ \cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) \]

\[ \cos^2(a) = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 \]

\[ \cos^2(a) = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]

\[ \cos(a) = \frac{3}{5} \] (mengambil nilai positif sesuai kuadran)

Menggunakan rumus sudut rangkap tiga:

\[ \cos(3a) = 4\cos^3(a) - 3\cos(a) \]

\[ \cos(3a) = 4\left(\frac{3}{5}\right)^3 - 3\left(\frac{3}{5}\right) \]

\[ \cos(3a) = 4\times \frac{27}{125} - \frac{9}{5} \]

\[ \cos(3a) = \frac{108}{125} - \frac{225}{125} \]

\[ \cos(3a) = \frac{-117}{125} \]

Menghitung kuadrat:

\[ \cos^2(3a) = \left(\frac{-117}{125}\right)^2 \]

\[ \cos^2(3a) = \frac{13689}{125^2} \]

Jawaban: B

تعليقات

إرسال تعليق

Bijak dalam berkomentar!

Popular Posts

Soal dan Pembahasan - Penalaran Kuantitatif UTBK SNBT 2024

صورة
Persiapkan diri menghadapi UTBK SNBT 2025 dengan latihan soal berbasis UTBK 2024 ! Artikel ini menyajikan kumpulan soal Penalaran Kuantitatif yang sering muncul, lengkap dengan pembahasan detail dan strategi penyelesaiannya. Meskipun soal berasal dari UTBK tahun sebelumnya, pola dan konsep yang diuji tetap relevan untuk tahun ini. Dengan memahami cara kerja soal, Anda dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis, analitis, dan kecepatan dalam menjawab. Latihan soal ini cocok untuk calon peserta UTBK 2025 yang ingin mengukur kemampuan dan memperdalam pemahaman sebelum ujian sebenarnya. Dengan mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan standar SNBT 2025 , Anda bisa lebih siap menghadapi berbagai tipe soal yang mungkin muncul. Jangan lewatkan kesempatan untuk meningkatkan skor UTBK Anda dengan latihan yang terarah dan efektif! Soal Nomor 1 Diberikan \( p = 216^{-\frac{1}{3}} + 243^{-\frac{2}{3}} + 256^{-\frac{1}{4}} \), mana yang merupakan bilangan bulat? ...
Read more »

Soal dan Pembahasan Fisika SM ITB

صورة
Seleksi Mandiri ITB (SM ITB) merupakan salah satu jalur masuk Institut Teknologi Bandung yang diselenggarakan secara terpisah dari seleksi nasional. Pada seleksi ini, ITB menyusun soal-soal sendiri untuk mengukur kemampuan akademik calon mahasiswa secara mendalam dan terarah, sesuai bidang studi yang diminati. Dalam mata pelajaran Fisika, topik yang sering diuji mencakup konsep-konsep dasar namun menantang, terutama pada materi mekanika dan gelombang . Materi mekanika yang sering diujikan mencakup konsep dasar seperti gerak lurus, gaya, dan hukum Newton, hingga topik lanjutan seperti sistem dua benda, gerak melingkar, dan osilasi harmonik. Sementara itu, pada materi gelombang , fokus utama biasanya pada gelombang mekanik, termasuk konsep panjang gelombang, frekuensi, cepat rambat, dan prinsip interferensi. Soal-soal dalam kedua topik ini umumnya menguji pemahaman konsep secara menyeluruh, bukan sekadar penerapan rumus, melainkan juga kemampuan menganalisis situasi fisis secara l...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 23

صورة
Soal Nomor 111 Diketahui fungsi: \[ f(x) = \frac{2x+1}{x-1}, \quad g(x) = \sqrt{x-4} \] Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan kuantitas P dan Q berikut yang benar? P Q \((g \circ f)^{-1} (3)\) 5 Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Pembahasan Fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \): \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - 4 \right)} \] Sederhanakan: \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - \frac{4(x-1)}{x-1} \right)} \] \[ ...
Read more »

Kumpulan Soal Fisika UM UGM

Soal Nomor 1 Sebuah benda bergerak di suatu permukaan yang kasar dengan koefisien gesek antara permukaan dengan benda konstan sebesar \( \mu \). Bila awalnya energi kinetik benda adalah \( E \) dan jarak yang dapat ditempuh benda sebelum berhenti adalah \( x \), maka besar massa benda adalah... A. \( \displaystyle \frac{3E}{g\mu x} \) B. \( \displaystyle \frac{E}{2g\mu x} \) C. \( \displaystyle \frac{2E}{g\mu x} \) D. \( \displaystyle \frac{E}{g\mu x} \) E. \( \displaystyle \frac{E}{4g\mu x} \) Pembahasan Gaya gesek yang bekerja pada benda adalah: \( F_{\text{gesek}} = \mu \cdot m \cdot g \) Usaha oleh gaya gesek (arah berlawanan dengan gerak) sebesar: \( W = F_{\text{gesek}} \cdot x = \mu m g x \) Karena benda berhenti, seluruh energi kinetik diubah menjadi usaha oleh gaya gesek: \( E = \mu m g x \Rightarrow m = \frac{E...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 30

صورة
Soal Nomor 146 Jika \( x_1 \) dan \( x_2 \) memenuhi \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) dengan \( x_1 > x_2 \), maka \( x_1 \times x_2 \) adalah A. \( 2 \) B. \( 3 \) C. \( 4 \) D. \( 5 \) E. \( 6 \) Pembahasan \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) Karena \( 36 = 6^2 \), maka \( 6^{x^2} \cdot (6^2)^{-2x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2} \cdot 6^{-4x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2 - 4x} = 6^{-3} \) Karena basisnya sama, maka eksponen juga sama: \( x^2 - 4x = -3 \) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Faktorkan: \( (x-3)(x-1) = 0 \) Solusi: \( x = 3 \) atau \( x = 1 \) \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 1 \) \( x_1 \times x_2 = 3 \times 1 = 3 \) Jawaban: B Soal Nomor 147 Diketahui \( a = \sqrt{2029 \times 2021 + 16} \)...
Read more »