Soal UTBK-SNBT Paket 18

Soal Nomor 86

Perhatikan gambar berikut:

Gambar Geometri

Jika \( EB = DG = AH = x \), manakah di antara pernyataan berikut yang benar?

  • 1. Busur EF lebih panjang daripada AE + AH
  • 2. Keliling daerah berwarna biru adalah \((4+\pi)x\)
  • 3. Luas daerah berwarna biru adalah \(2(2-\frac{1}{2} \pi) x^2\)
  • 4. Luas ABCD adalah \(4x^2\)

Pilihan jawaban:

  • A. (1), (2), dan (3)
  • B. (1) dan (3)
  • C. (2) dan (4)
  • D. (4) saja
  • E. (1), (2), (3), dan (4)
Pembahasan

Pernyataan (1)

Busur \( (EF) \) dihitung sebagai seperempat keliling lingkaran:

\( (EF) = \frac{1}{4} \times 2\pi x = \frac{\pi x}{2} \)

AE + AH = x + x = 2x

Maka \( EF < AE + AH \), pernyataan salah.

Pernyataan (2)

Keliling daerah biru adalah:

\( (EF) + CF + CG + (HG) + AH + AE \)

\( \frac{\pi x}{2} + x + x + \frac{\pi x}{2} + x + x = \pi x + 4x \)

\( K = (4+\pi)x \), pernyataan benar.

Pernyataan (3)

Luas daerah biru dihitung sebagai luas persegi dikurangi luas setengah lingkaran:

\( L = (2x)(2x) - \frac{\pi x^2}{2} \)

\( L = 4x^2 - \frac{\pi x^2}{2} \)

\( L = 2(2 - \frac{1}{4} \pi)x^2 \), pernyataan salah.

Pernyataan (4)

Luas ABCD dihitung sebagai \( 4x^2 \), pernyataan benar.

Pernyataan yang benar: (2) dan (4).

Jawaban: C

Soal Nomor 87

Garis l dengan persamaan \(2x + 3y = 7\) memotong sumbu-x di titik \((c,0)\) dan sumbu-y di titik \((0,d)\). Nilai \(c + d\) adalah:

  • A. \(1 \frac{2}{5}\)
  • B. \(2 \frac{1}{3}\)
  • C. \(2 \frac{4}{5}\)
  • D. \(2 \frac{4}{5}\)
  • E. \(5 \frac{5}{6}\)
Pembahasan

Pada titik \( (c,0) \):

Substitusi \( y = 0 \) ke dalam persamaan garis:

\(2c + 3(0) = 7\)

\(2c = 7\)

\(c = \frac{7}{2}\)

Pada titik \( (0,d) \):

Substitusi \( x = 0 \) ke dalam persamaan garis:

\(2(0) + 3d = 7\)

\(3d = 7\)

\(d = \frac{7}{3}\)

Menghitung \( c + d \):

\(c + d = \frac{7}{2} + \frac{7}{3}\)

\(= \frac{21}{6} + \frac{14}{6} = \frac{35}{6}\)

\(= 5 \frac{5}{6}\)

Jawaban: E

Soal Nomor 1

Garis l dengan persamaan \(2x + 3y = 7\) memotong sumbu-x di titik \((c,0)\) dan sumbu-y di titik \((0,d)\). Nilai \(c + d\) adalah:

  • A. \(1 \frac{2}{5}\)
  • B. \(2 \frac{1}{3}\)
  • C. \(2 \frac{4}{5}\)
  • D. \(2 \frac{4}{5}\)
  • E. \(5 \frac{5}{6}\)
Pembahasan

Pada titik \( (c,0) \):

Substitusi \( y = 0 \) ke dalam persamaan garis:

\(2c + 3(0) = 7\)

\(2c = 7\)

\(c = \frac{7}{2}\)

Pada titik \( (0,d) \):

Substitusi \( x = 0 \) ke dalam persamaan garis:

\(2(0) + 3d = 7\)

\(3d = 7\)

\(d = \frac{7}{3}\)

Menghitung \( c + d \):

\(c + d = \frac{7}{2} + \frac{7}{3}\)

\(= \frac{21}{6} + \frac{14}{6} = \frac{35}{6}\)

\(= 5 \frac{5}{6}\)

Jawaban: E

Soal Nomor 88

Diketahui suatu sistem persamaan berikut:

\( x + 2y + 5z = 8 \)

\( 2x - y = 11 \)

Maka nilai dari \( x + z \) adalah:

  • A. 2
  • B. 4
  • C. 6
  • D. 8
  • E. 10
Pembahasan

Mengalikan persamaan kedua dengan 2:

\( 4x - 2y = 22 \)

Menjumlahkan kedua persamaan:

\( x + 2y + 5z = 8 \)

\( 4x - 2y = 22 \)

Didapatkan:

\( 5x + 5z = 30 \)

Membagi tiap ruas dengan 5:

\( x + z = 6 \)

Jawaban: C

Soal Nomor 89

Fungsi \( h \) didefinisikan sebagai \( h(x) = \sqrt{a - \frac{x}{2}} \) dengan \( h(6) = 2 \).

Domain fungsi \( h \) adalah:

  • A. \( \{x | x \in \mathbb{R} \} \)
  • B. \( \{x | x \neq 2, x \in \mathbb{R} \} \)
  • C. \( \{x | x > 2, x \in \mathbb{R} \} \)
  • D. \( \{x | x \leq 14, x \in \mathbb{R} \} \)
  • E. \( \{x | 2 < x < 14, x \in \mathbb{R} \} \)
Pembahasan

Menentukan nilai \( a \):

\( h(x) = \sqrt{a - \frac{x}{2}} \)

\( h(6) = 2 \)

\( 2 = \sqrt{a - \frac{6}{2}} \)

\( 2 = \sqrt{a - 3} \)

Kuadratkan kedua ruas:

\( 4 = a - 3 \)

\( a = 7 \)

Menentukan domain:

Agar fungsi terdefinisi, ekspresi dalam akar harus tidak negatif:

\( a - \frac{x}{2} \geq 0 \)

\( 7 - \frac{x}{2} \geq 0 \)

\( 7 \geq \frac{x}{2} \)

\( x \leq 14 \)

Jawaban: D

Soal Nomor 90

Diberikan barisan geometri \( x, 2, y, 72 \). Jika \( x \) dan \( y \) adalah bilangan positif, hasil dari \( 6x + y \) adalah:

  • A. 5
  • B. 7
  • C. 12
  • D. 14
  • E. 15
Pembahasan

Menentukan rasio barisan geometri:

Rasio \( r \) dapat dihitung sebagai:

\( r = \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = \frac{u_4}{u_3} \)

Dari \( x, 2, y, 72 \), kita peroleh:

\( \frac{2}{x} = \frac{y}{2} \)

Sehingga \( xy = 4 \)

\( x = \frac{4}{y} \)

Untuk suku keempat:

\( \frac{72}{y} = \frac{y}{2} \)

\( y^2 = 144 \)

\( y = 12 \) (karena positif)

Substitusi ke \( x = \frac{4}{y} \):

\( x = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \)

Menghitung \( 6x + y \):

\( 6x + y = 6 \times \frac{1}{3} + 12 \)

\( = 2 + 12 = 14 \)

Jawaban: D

تعليقات

إرسال تعليق

Bijak dalam berkomentar!

Popular Posts

Soal dan Pembahasan - Penalaran Kuantitatif UTBK SNBT 2024

صورة
Persiapkan diri menghadapi UTBK SNBT 2025 dengan latihan soal berbasis UTBK 2024 ! Artikel ini menyajikan kumpulan soal Penalaran Kuantitatif yang sering muncul, lengkap dengan pembahasan detail dan strategi penyelesaiannya. Meskipun soal berasal dari UTBK tahun sebelumnya, pola dan konsep yang diuji tetap relevan untuk tahun ini. Dengan memahami cara kerja soal, Anda dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis, analitis, dan kecepatan dalam menjawab. Latihan soal ini cocok untuk calon peserta UTBK 2025 yang ingin mengukur kemampuan dan memperdalam pemahaman sebelum ujian sebenarnya. Dengan mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan standar SNBT 2025 , Anda bisa lebih siap menghadapi berbagai tipe soal yang mungkin muncul. Jangan lewatkan kesempatan untuk meningkatkan skor UTBK Anda dengan latihan yang terarah dan efektif! Soal Nomor 1 Diberikan \( p = 216^{-\frac{1}{3}} + 243^{-\frac{2}{3}} + 256^{-\frac{1}{4}} \), mana yang merupakan bilangan bulat? ...
Read more »

Soal dan Pembahasan Fisika SM ITB

صورة
Seleksi Mandiri ITB (SM ITB) merupakan salah satu jalur masuk Institut Teknologi Bandung yang diselenggarakan secara terpisah dari seleksi nasional. Pada seleksi ini, ITB menyusun soal-soal sendiri untuk mengukur kemampuan akademik calon mahasiswa secara mendalam dan terarah, sesuai bidang studi yang diminati. Dalam mata pelajaran Fisika, topik yang sering diuji mencakup konsep-konsep dasar namun menantang, terutama pada materi mekanika dan gelombang . Materi mekanika yang sering diujikan mencakup konsep dasar seperti gerak lurus, gaya, dan hukum Newton, hingga topik lanjutan seperti sistem dua benda, gerak melingkar, dan osilasi harmonik. Sementara itu, pada materi gelombang , fokus utama biasanya pada gelombang mekanik, termasuk konsep panjang gelombang, frekuensi, cepat rambat, dan prinsip interferensi. Soal-soal dalam kedua topik ini umumnya menguji pemahaman konsep secara menyeluruh, bukan sekadar penerapan rumus, melainkan juga kemampuan menganalisis situasi fisis secara l...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 23

صورة
Soal Nomor 111 Diketahui fungsi: \[ f(x) = \frac{2x+1}{x-1}, \quad g(x) = \sqrt{x-4} \] Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan kuantitas P dan Q berikut yang benar? P Q \((g \circ f)^{-1} (3)\) 5 Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Pembahasan Fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \): \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - 4 \right)} \] Sederhanakan: \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - \frac{4(x-1)}{x-1} \right)} \] \[ ...
Read more »

Kumpulan Soal Fisika UM UGM

Soal Nomor 1 Sebuah benda bergerak di suatu permukaan yang kasar dengan koefisien gesek antara permukaan dengan benda konstan sebesar \( \mu \). Bila awalnya energi kinetik benda adalah \( E \) dan jarak yang dapat ditempuh benda sebelum berhenti adalah \( x \), maka besar massa benda adalah... A. \( \displaystyle \frac{3E}{g\mu x} \) B. \( \displaystyle \frac{E}{2g\mu x} \) C. \( \displaystyle \frac{2E}{g\mu x} \) D. \( \displaystyle \frac{E}{g\mu x} \) E. \( \displaystyle \frac{E}{4g\mu x} \) Pembahasan Gaya gesek yang bekerja pada benda adalah: \( F_{\text{gesek}} = \mu \cdot m \cdot g \) Usaha oleh gaya gesek (arah berlawanan dengan gerak) sebesar: \( W = F_{\text{gesek}} \cdot x = \mu m g x \) Karena benda berhenti, seluruh energi kinetik diubah menjadi usaha oleh gaya gesek: \( E = \mu m g x \Rightarrow m = \frac{E...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 30

صورة
Soal Nomor 146 Jika \( x_1 \) dan \( x_2 \) memenuhi \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) dengan \( x_1 > x_2 \), maka \( x_1 \times x_2 \) adalah A. \( 2 \) B. \( 3 \) C. \( 4 \) D. \( 5 \) E. \( 6 \) Pembahasan \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) Karena \( 36 = 6^2 \), maka \( 6^{x^2} \cdot (6^2)^{-2x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2} \cdot 6^{-4x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2 - 4x} = 6^{-3} \) Karena basisnya sama, maka eksponen juga sama: \( x^2 - 4x = -3 \) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Faktorkan: \( (x-3)(x-1) = 0 \) Solusi: \( x = 3 \) atau \( x = 1 \) \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 1 \) \( x_1 \times x_2 = 3 \times 1 = 3 \) Jawaban: B Soal Nomor 147 Diketahui \( a = \sqrt{2029 \times 2021 + 16} \)...
Read more »