Soal UTBK-SNBT Paket 16

Soal Nomor 76

Diberikan \( p = 216^{-\frac{1}{3}} + 243^{-\frac{2}{3}} + 256^{-\frac{1}{4}} \), mana yang merupakan bilangan bulat?

  • A. \( \frac{p}{19} \)
  • B. \( \frac{p}{36} \)
  • C. \( p \)
  • D. \( \frac{19}{p} \)
  • E. \( \frac{36}{p} \)
Pembahasan

\[ p = \frac{1}{216^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{243^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{256^{\frac{1}{4}}} \]

\[ p = \frac{1}{\left(6^3\right)^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{\left(3^5\right)^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{\left(2^8\right)^{\frac{1}{4}}} \]

\[ p = \frac{1}{6} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^2} \]

\[ p = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{4} = \frac{19}{36} \]

Maka yang menghasilkan bilangan bulat adalah: \[ \frac{19}{p} = \frac{19}{\frac{19}{36}} = 36 \]

Jawaban: D

Soal Nomor 77

Jika \( \frac{2^x}{1+2^x} = \frac{2}{5} \), maka \( \frac{8^x}{2+8^x} \) adalah:

  • A. \( \frac{9}{62} \)
  • B. \( \frac{9}{62} \)
  • C. \( \frac{5}{62} \)
  • D. \( \frac{5}{31} \)
  • E. \( \frac{4}{31} \)
Pembahasan

\( \frac{2^x}{1+2^x} = \frac{2}{5} \)

Maka:

\( 2^x = \frac{2}{5} (1+2^x) \)

\( 2^x = \frac{2}{5} + \frac{2}{5} 2^x \)

\( 2^x - \frac{2}{5} 2^x = \frac{2}{5} \)

\( \frac{3}{5} 2^x = \frac{2}{5} \)

\( 2^x = \frac{2}{3} \)

\( \frac{8^x}{2+8^x} = \frac{(2^3)^x}{2+(2^3)^x} \)

\( = \frac{(2^x)^3}{2+(2^x)^3} \)

\( = \frac{(2/3)^3}{2+(2/3)^3} \)

\( = \frac{8/27}{62/27} = \frac{4}{31} \)

Jawaban: E

Soal Nomor 78

Apakah jumlah kuadrat dua bilangan bulat \( x \) dan \( y \) merupakan bilangan genap? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

(1) \( x + y \) bilangan ganjil

(2) \( xy \) bilangan genap

  • A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  • B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  • C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  • D. Baik pernyataan (1) SAJA, maupun pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pernyataan.
  • E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Pembahasan

Mari mengenal polanya untuk \( x^2 + y^2 \):

  • Jika \( x \) dan \( y \) keduanya ganjil, maka hasil jumlah kuadratnya genap.
  • Jika \( x \) dan \( y \) keduanya genap, maka hasil jumlah kuadratnya genap.
  • Jika \( x \) genap dan \( y \) ganjil atau sebaliknya, maka hasil jumlah kuadratnya ganjil.

Karena \( x + y \) adalah bilangan ganjil, maka pasti keduanya berbeda, ada yang ganjil dan ada yang genap. Maka hasil jumlah kuadratnya adalah bilangan ganjil.

Jika \( xy \) adalah bilangan genap, maka terdapat dua kemungkinan: keduanya bilangan genap atau ada yang ganjil dan ada yang genap. Sehingga pernyataan ini tidak cukup memastikan hasil jumlah kuadratnya.

Jadi, pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Jawaban: A

Soal Nomor 79

Jika \( 10xy = p \), \( p = 2qy \), dan \( p \neq 0 \), nilai di bawah ini yang mungkin bagi \( q \) adalah?

  • A. \( 10y \)
  • B. \( 10xy \)
  • C. \( 10x \)
  • D. \( 5xy \)
  • E. \( 5x \)
Pembahasan

Diketahui persamaan:

\( 10xy = 2qy \)

Divisikan kedua ruas dengan \( 2y \) :

\( 10x = 2q \)

\( q = 5x \)

Jawaban: E

Soal Nomor 80

Diketahui \( AC = BC \), jika panjang jari-jari setengah lingkaran berikut sebesar 4 satuan, luas daerah berwarna biru adalah:

Gambar soal nomor 80
  • A. \( 4\pi - 1 \)
  • B. \( 8\pi - 1 \)
  • C. \( 4(\pi - 1) \)
  • D. \( 8(\pi - 2) \)
  • E. \( 16(\pi - 2) \)
Pembahasan

Luas daerah biru = Luas setengah lingkaran – luas segitiga

\( L_b = L_l - L_s \)

\( L_b = \frac{\pi r^2}{2} - \frac{1}{2} AB \times OC \)

\( L_b = \frac{\pi (4)^2}{2} - \frac{1}{2} (8 \times 4) \)

\( L_b = 8\pi - 16 \)

\( L_b = 8(\pi - 2) \)

Jawaban: D

تعليقات

إرسال تعليق

Bijak dalam berkomentar!

Popular Posts

Soal dan Pembahasan - Penalaran Kuantitatif UTBK SNBT 2024

صورة
Persiapkan diri menghadapi UTBK SNBT 2025 dengan latihan soal berbasis UTBK 2024 ! Artikel ini menyajikan kumpulan soal Penalaran Kuantitatif yang sering muncul, lengkap dengan pembahasan detail dan strategi penyelesaiannya. Meskipun soal berasal dari UTBK tahun sebelumnya, pola dan konsep yang diuji tetap relevan untuk tahun ini. Dengan memahami cara kerja soal, Anda dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis, analitis, dan kecepatan dalam menjawab. Latihan soal ini cocok untuk calon peserta UTBK 2025 yang ingin mengukur kemampuan dan memperdalam pemahaman sebelum ujian sebenarnya. Dengan mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan standar SNBT 2025 , Anda bisa lebih siap menghadapi berbagai tipe soal yang mungkin muncul. Jangan lewatkan kesempatan untuk meningkatkan skor UTBK Anda dengan latihan yang terarah dan efektif! Soal Nomor 1 Diberikan \( p = 216^{-\frac{1}{3}} + 243^{-\frac{2}{3}} + 256^{-\frac{1}{4}} \), mana yang merupakan bilangan bulat? ...
Read more »

Soal dan Pembahasan Fisika SM ITB

صورة
Seleksi Mandiri ITB (SM ITB) merupakan salah satu jalur masuk Institut Teknologi Bandung yang diselenggarakan secara terpisah dari seleksi nasional. Pada seleksi ini, ITB menyusun soal-soal sendiri untuk mengukur kemampuan akademik calon mahasiswa secara mendalam dan terarah, sesuai bidang studi yang diminati. Dalam mata pelajaran Fisika, topik yang sering diuji mencakup konsep-konsep dasar namun menantang, terutama pada materi mekanika dan gelombang . Materi mekanika yang sering diujikan mencakup konsep dasar seperti gerak lurus, gaya, dan hukum Newton, hingga topik lanjutan seperti sistem dua benda, gerak melingkar, dan osilasi harmonik. Sementara itu, pada materi gelombang , fokus utama biasanya pada gelombang mekanik, termasuk konsep panjang gelombang, frekuensi, cepat rambat, dan prinsip interferensi. Soal-soal dalam kedua topik ini umumnya menguji pemahaman konsep secara menyeluruh, bukan sekadar penerapan rumus, melainkan juga kemampuan menganalisis situasi fisis secara l...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 23

صورة
Soal Nomor 111 Diketahui fungsi: \[ f(x) = \frac{2x+1}{x-1}, \quad g(x) = \sqrt{x-4} \] Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan kuantitas P dan Q berikut yang benar? P Q \((g \circ f)^{-1} (3)\) 5 Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Pembahasan Fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \): \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - 4 \right)} \] Sederhanakan: \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - \frac{4(x-1)}{x-1} \right)} \] \[ ...
Read more »

Kumpulan Soal Fisika UM UGM

Soal Nomor 1 Sebuah benda bergerak di suatu permukaan yang kasar dengan koefisien gesek antara permukaan dengan benda konstan sebesar \( \mu \). Bila awalnya energi kinetik benda adalah \( E \) dan jarak yang dapat ditempuh benda sebelum berhenti adalah \( x \), maka besar massa benda adalah... A. \( \displaystyle \frac{3E}{g\mu x} \) B. \( \displaystyle \frac{E}{2g\mu x} \) C. \( \displaystyle \frac{2E}{g\mu x} \) D. \( \displaystyle \frac{E}{g\mu x} \) E. \( \displaystyle \frac{E}{4g\mu x} \) Pembahasan Gaya gesek yang bekerja pada benda adalah: \( F_{\text{gesek}} = \mu \cdot m \cdot g \) Usaha oleh gaya gesek (arah berlawanan dengan gerak) sebesar: \( W = F_{\text{gesek}} \cdot x = \mu m g x \) Karena benda berhenti, seluruh energi kinetik diubah menjadi usaha oleh gaya gesek: \( E = \mu m g x \Rightarrow m = \frac{E...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 30

صورة
Soal Nomor 146 Jika \( x_1 \) dan \( x_2 \) memenuhi \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) dengan \( x_1 > x_2 \), maka \( x_1 \times x_2 \) adalah A. \( 2 \) B. \( 3 \) C. \( 4 \) D. \( 5 \) E. \( 6 \) Pembahasan \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) Karena \( 36 = 6^2 \), maka \( 6^{x^2} \cdot (6^2)^{-2x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2} \cdot 6^{-4x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2 - 4x} = 6^{-3} \) Karena basisnya sama, maka eksponen juga sama: \( x^2 - 4x = -3 \) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Faktorkan: \( (x-3)(x-1) = 0 \) Solusi: \( x = 3 \) atau \( x = 1 \) \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 1 \) \( x_1 \times x_2 = 3 \times 1 = 3 \) Jawaban: B Soal Nomor 147 Diketahui \( a = \sqrt{2029 \times 2021 + 16} \)...
Read more »