Latihan Soal Matematika SM ITB

🔍 Latihan Soal & Pembahasan SM ITB

Halaman ini menyajikan kumpulan soal dan pembahasan seleksi masuk Institut Teknologi Bandung (SM ITB). Setiap soal dilengkapi dengan pembahasan langkah demi langkah yang dirancang agar mudah dipahami. Tujuannya adalah membantu siswa dalam memahami konsep, meningkatkan ketelitian, dan mempersiapkan diri secara matang menghadapi ujian seleksi.

Soal dan pembahasan berikut diadaptasi dari unggahan @mermaidtheaterr di media sosial X, sebagai bahan latihan persiapan menuju ujian SM ITB.

Mari manfaatkan latihan ini sebagai bagian dari strategi belajar yang efektif. Perhatikan proses berpikir dan penyelesaian yang tepat, bukan hanya jawaban akhirnya. Semoga latihan ini bisa menjadi bekal penting untuk meraih hasil terbaik!

1

Hasil penjualan buku di suatu kios selama 10 hari terakhir di bulan Juni adalah 7, 6, 7, 5, 7, 7, 8, 7, 9, dan 7. Jika rata-rata penjualan pada bulan Juni adalah 9, maka rata-rata penjualan pada 20 hari pertama di bulan Juni adalah ...

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10
5. 11

▼ Pembahasan

Total penjualan selama 10 hari terakhir:
7 + 6 + 7 + 5 + 7 + 7 + 8 + 7 + 9 + 7 = 70

Rata-rata penjualan bulan Juni adalah 9. Jumlah hari bulan Juni = 30.
Total penjualan bulan Juni = 30 × 9 = 270

Total penjualan 20 hari pertama:
270 − 70 = 200

Rata-rata penjualan 20 hari pertama:
200 ÷ 20 = 10

Jawaban: D. 10

2

Dua bola diambil sekaligus dari suatu kotak yang berisi 6 bola biru dan 5 bola kuning. Berdasarkan informasi di atas, pernyataan manakah yang benar?

(1) Peluang terambil dua bola biru adalah \( \frac{15}{55} \)
(2) Peluang terambil dua bola berbeda warna adalah \( \frac{30}{55} \)
(3) Peluang terambil dua bola kuning adalah \( \frac{10}{55} \)
(4) Peluang terambil dua bola berbeda warna lebih dari peluang terambil dua bola biru.

1. (1), (2), dan (3) saja.
2. (1) dan (3) saja.
3. (2) dan (4) saja.
4. (4) saja.
5. (1), (2), (3), dan (4).

▼ Pembahasan

Total bola = 6 biru + 5 kuning = 11 bola.

Total cara mengambil 2 bola:
\( \binom{11}{2} = 55 \)

(1) Dua bola biru
\( \binom{6}{2} = 15 \) sehingga peluang \( = \frac{15}{55} \) → benar.

(2) Dua bola berbeda warna
Biru–kuning = \( 6 \times 5 = 30 \) sehingga peluang \( = \frac{30}{55} \) → benar.

(3) Dua bola kuning
\( \binom{5}{2} = 10 \) sehingga peluang \( = \frac{10}{55} \) → benar.

(4) Membandingkan peluang
Peluang berbeda warna = \( \frac{30}{55} \)
Peluang dua bola biru = \( \frac{15}{55} \)
Jelas \( 30 > 15 \), maka pernyataan (4) benar.

Semua pernyataan (1), (2), (3), dan (4) benar.

Jawaban: E. (1), (2), (3), dan (4)

3

Suatu perusahaan memiliki 8 cabang dengan setiap cabang dipimpin oleh 7 orang. Banyaknya cara memilih pasangan direktur umum dan wakil direktur umum dengan syarat keduanya tidak boleh berasal dari cabang yang sama adalah \( 56k \) dengan \( k = \) ...

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

▼ Pembahasan

Total pemimpin cabang:
\( 8 \times 7 = 56 \) orang

Direktur umum dan wakil direktur umum harus berasal dari cabang yang berbeda.

Pilih direktur umum: 56 cara.
Jika direktur umum berasal dari satu cabang, maka orang-orang dari cabang itu tidak boleh dipilih sebagai wakil direktur umum.
Maka wakil direktur umum dapat dipilih dari:
\( 56 - 7 = 49 \) orang.

Total pasangan:
\( 56 \times 49 = 2744 \)

Dinyatakan sebagai \( 56k \):
\( 56k = 2744 \)
\( k = \frac{2744}{56} = 49 \div 1 = 49 \div 1 = 49/1 \)
\( k = 49 \)

Karena 49 tidak ada di pilihan, perhatikan bahwa bentuk umum 2744 dapat ditulis:
\( 56 \times 49 \)
berarti \( k = 49 \).

Dengan demikian pilihan yang benar adalah yang mewakili \( k = 49 \), namun karena tidak ada di opsi maka soal hanya meminta nilai \( k \) apa adanya.

Jawaban: 49