Soal UTBK-SNBT Paket 21

Soal Nomor 101

Tiga bilangan prima berbeda yang kurang dari 20 dipilih sekaligus secara acak. Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?

  • 1. Peluang hasil kali semua bilangan yang terpilih merupakan bilangan genap kurang dari \( \frac{1}{2} \)
  • 2. Peluang jumlah semua bilangan yang terpilih merupakan bilangan genap kurang dari \( \frac{1}{3} \)
  • 3. Peluang jumlah semua bilangan yang terpilih merupakan bilangan ganjil lebih dari \( \frac{1}{2} \)
  • 4. Peluang jumlah semua bilangan yang terpilih kurang dari 10 lebih dari \( \frac{1}{3} \)

Pilihan Jawaban:

  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
Pembahasan

Bilangan Prima: \( \{2,3,5,7,11,13,17,19\} \)

Rumus: \( P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \)

\( n(S) = \binom{8}{3} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \)

Pernyataan 1: \( xyz \) → genap, \( 2xy \) → genap

\( n(A) = \binom{7}{2} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \)

\( P(A) = \frac{21}{56} = \frac{3}{8} < \frac{1}{2} \)

Pernyataan 2: \( x+y+z \) → genap, \( 2+x+y \)

\( n(A) = \binom{7}{2} = 21 \)

\( P(A) = \frac{21}{56} = \frac{3}{8} > \frac{1}{3} \)

Pernyataan 3: \( x+y+z \) → ganjil

\( n(A) = \binom{7}{3} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \)

\( P(A) = \frac{35}{56} = \frac{5}{8} > \frac{1}{2} \)

Pernyataan 4: \( x+y+z < 10 \)

Ambil 3 bilangan terendah: \( 2 + 3 + 5 = 10 \)

\( P(A) = 0 \)

Jawaban: C

Soal Nomor 102

Diketahui sebuah persamaan kuadrat \( x^2 + 2x - 8 = 0 \)

  • 1. Jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah \( 2 \)
  • 2. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah \( -8 \)
  • 3. Akar-akar persamaan kuadrat tersebut merupakan akar kembar.
  • 4. Sumbu simetri dari persamaan kuadrat tersebut adalah \( x = -1 \)

Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?

  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
Pembahasan

Diketahui: \( a = 1, b = 2, c = -8 \)

Pernyataan 1: \( x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-2}{1} = -2 \) (Salah)

Pernyataan 2: \( x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-8}{1} = -8 \) (Benar)

Pernyataan 3: Syarat untuk akar kembar adalah \( D = 0 \)

\( b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \neq 0 \) (Salah)

Pernyataan 4: Sumbu simetri \( x_p = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2(1)} = -1 \) (Benar)

Jumlah pernyataan benar: 2

Jawaban: C

Soal Nomor 103

Tabel berikut menyajikan nilai matematika 3 kelompok siswa:

Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3
80, 75, 90, \( k \), 65, \( k \) 65, 85, 90, \( k \), 75 60, \( k \), 65, \( k \), 90

Jumlah dari nilai rata-rata kelompok 1 dan median kelompok 2 sama dengan dua kali nilai modus kelompok 3 ditambah 10.

Jumlah dari nilai rata-rata kelompok 3 dan median kelompok 2 sama dengan dua kali modus kelompok 1 ditambah 6.

Berdasarkan informasi di atas, tentukan apakah setiap pernyataan berikut BENAR atau SALAH.

  • Median kelompok 1 kurang dari median kelompok 2 (BENAR / SALAH)
  • Median kelompok 2 kurang dari modus kelompok 3 (BENAR / SALAH)
  • Modus kelompok 1 kurang dari median kelompok 3 (BENAR / SALAH)
Pembahasan

\( \bar{x}_1 + \text{med}_2 = 2 \times \text{Mod}_3 + 10 \)

\( \bar{x}_3 + \text{med}_2 = 2 \times \text{Mod}_1 + 6 \)

Kurangi kedua persamaan tersebut:

\( \bar{x}_1 - \bar{x}_3 = 2 \times \text{Mod}_3 - 2 \times \text{Mod}_1 + 4 \)

\( \bar{x}_1 - \bar{x}_3 = 2k - 2k + 4 \)

\( \bar{x}_1 - \bar{x}_3 = 4 \)

\( \frac{80+75+90+k+65+k}{6} - \frac{60+k+65+k+90}{5} = 4 \)

\( \frac{310+2k}{6} - \frac{215+2k}{5} = 4 \)

Kalikan tiap ruas dengan 30:

\( 5(310+2k) - 6(215+2k) = 120 \)

\( 1550 + 10k - 1290 - 12k = 120 \)

\( -2k + 260 = 120 \)

\( -2k = -140 \)

\( k = 70 \)

Untuk kelompok 1:

Data: \( 65, 70, 70, 75, 80, 90 \)

\( \text{med}_1 = \frac{70 + 75}{2} = 72.5 \)

\( \bar{x}_1 = \frac{310 + 2(70)}{6} = 75 \)

Untuk kelompok 2:

Data: \( 65, 70, 75, 85, 90 \)

\( \text{med}_2 = 75 \)

\( \bar{x}_2 = \frac{315 + 70}{5} = 77 \)

Untuk kelompok 3:

Data: \( 60, 65, 70, 70, 90 \)

\( \text{med}_3 = 70 \)

\( \bar{x}_3 = \frac{215 + 2(70)}{5} = 71 \)

Kesimpulan:

  • Pernyataan 1: Benar
  • Pernyataan 2: Salah
  • Pernyataan 3: Salah

Soal Nomor 104

Misalkan \( m \) adalah luas daerah yang dibatasi oleh grafik \( y = \sqrt{x} + 2 \), garis \( x = 4 \), serta sumbu- \( x \) dan \( y \) pada koordinat Kartesius.

P Q
39 3m

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \( P \) dan \( Q \) berikut yang benar?

  • Kuantitas \( P \) lebih besar daripada \( Q \).
  • Kuantitas \( P \) lebih kecil daripada \( Q \).
  • Kuantitas \( P \) sama dengan \( Q \).
  • Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas \( P \) dan \( Q \).
Pembahasan

Dapat ditentukan dengan menggunakan integral:

\[ m = \int_0^4 (\sqrt{x} + 2) \,dx \] \[ m = \int_0^4 x^{1/2} \,dx + \int_0^4 2 \,dx \]

\[ m = \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} + 2x \right]_0^4 \] \[ m = \left( \frac{2}{3} (4)^{3/2} + 2(4) \right) - \left( \frac{2}{3} (0)^{3/2} + 2(0) \right) \]

\[ m = \left( \frac{2}{3} \times 8 + 8 \right) - 0 \] \[ m = \frac{16}{3} + 8 \] \[ m = \frac{40}{3} \]

\[ 3m = 3 \times \frac{40}{3} = 40 \]

Maka \( P < Q \).

Jawaban: B

Soal Nomor 105

Fungsi \( f \) dengan \( f(x) = 5c - x \) untuk suatu bilangan real \( c \) memiliki invers \( f^{-1} \) yang memenuhi \( f^{-1} (3 + c^2) = 3 \).

P Q
c 4

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas \( P \) dan \( Q \) berikut yang benar?

  • Kuantitas \( P \) lebih besar daripada \( Q \).
  • Kuantitas \( P \) lebih kecil daripada \( Q \).
  • Kuantitas \( P \) sama dengan \( Q \).
  • Tidak dapat ditentukan hubungan \( P \) dan \( Q \).
Pembahasan

Gunakan konsep invers fungsi:

\[ f^{-1} (x) = a \Rightarrow x = f(a) \] \[ f^{-1} (3 + c^2) = 3 \Rightarrow f(3) = 3 + c^2 \]

Substitusi \( f(x) = 5c - x \):

\[ f(3) = 5c - 3 \] \[ 3 + c^2 = 5c - 3 \] \[ c^2 - 5c + 6 = 0 \] \[ (c - 3)(c - 2) = 0 \]

Maka \( c = 3 \) atau \( c = 2 \) dan \( Q = 4 \), sehingga:

Jika \( P = 3 \) atau \( 2 \), maka \( P < Q \).

Jawaban: B

Komentar

Posting Komentar

Bijak dalam berkomentar!

Popular Posts

Soal dan Pembahasan - Penalaran Kuantitatif UTBK SNBT 2024

Gambar
Persiapkan diri menghadapi UTBK SNBT 2025 dengan latihan soal berbasis UTBK 2024 ! Artikel ini menyajikan kumpulan soal Penalaran Kuantitatif yang sering muncul, lengkap dengan pembahasan detail dan strategi penyelesaiannya. Meskipun soal berasal dari UTBK tahun sebelumnya, pola dan konsep yang diuji tetap relevan untuk tahun ini. Dengan memahami cara kerja soal, Anda dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis, analitis, dan kecepatan dalam menjawab. Latihan soal ini cocok untuk calon peserta UTBK 2025 yang ingin mengukur kemampuan dan memperdalam pemahaman sebelum ujian sebenarnya. Dengan mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan standar SNBT 2025 , Anda bisa lebih siap menghadapi berbagai tipe soal yang mungkin muncul. Jangan lewatkan kesempatan untuk meningkatkan skor UTBK Anda dengan latihan yang terarah dan efektif! Soal Nomor 1 Diberikan \( p = 216^{-\frac{1}{3}} + 243^{-\frac{2}{3}} + 256^{-\frac{1}{4}} \), mana yang merupakan bilangan bulat? ...
Read more »

Soal dan Pembahasan Fisika SM ITB

Gambar
Seleksi Mandiri ITB (SM ITB) merupakan salah satu jalur masuk Institut Teknologi Bandung yang diselenggarakan secara terpisah dari seleksi nasional. Pada seleksi ini, ITB menyusun soal-soal sendiri untuk mengukur kemampuan akademik calon mahasiswa secara mendalam dan terarah, sesuai bidang studi yang diminati. Dalam mata pelajaran Fisika, topik yang sering diuji mencakup konsep-konsep dasar namun menantang, terutama pada materi mekanika dan gelombang . Materi mekanika yang sering diujikan mencakup konsep dasar seperti gerak lurus, gaya, dan hukum Newton, hingga topik lanjutan seperti sistem dua benda, gerak melingkar, dan osilasi harmonik. Sementara itu, pada materi gelombang , fokus utama biasanya pada gelombang mekanik, termasuk konsep panjang gelombang, frekuensi, cepat rambat, dan prinsip interferensi. Soal-soal dalam kedua topik ini umumnya menguji pemahaman konsep secara menyeluruh, bukan sekadar penerapan rumus, melainkan juga kemampuan menganalisis situasi fisis secara l...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 23

Gambar
Soal Nomor 111 Diketahui fungsi: \[ f(x) = \frac{2x+1}{x-1}, \quad g(x) = \sqrt{x-4} \] Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan kuantitas P dan Q berikut yang benar? P Q \((g \circ f)^{-1} (3)\) 5 Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Pembahasan Fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \): \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - 4 \right)} \] Sederhanakan: \[ (g \circ f)(x) = \sqrt{\left( \frac{2x+1}{x-1} - \frac{4(x-1)}{x-1} \right)} \] \[ ...
Read more »

Kumpulan Soal Fisika UM UGM

Soal Nomor 1 Sebuah benda bergerak di suatu permukaan yang kasar dengan koefisien gesek antara permukaan dengan benda konstan sebesar \( \mu \). Bila awalnya energi kinetik benda adalah \( E \) dan jarak yang dapat ditempuh benda sebelum berhenti adalah \( x \), maka besar massa benda adalah... A. \( \displaystyle \frac{3E}{g\mu x} \) B. \( \displaystyle \frac{E}{2g\mu x} \) C. \( \displaystyle \frac{2E}{g\mu x} \) D. \( \displaystyle \frac{E}{g\mu x} \) E. \( \displaystyle \frac{E}{4g\mu x} \) Pembahasan Gaya gesek yang bekerja pada benda adalah: \( F_{\text{gesek}} = \mu \cdot m \cdot g \) Usaha oleh gaya gesek (arah berlawanan dengan gerak) sebesar: \( W = F_{\text{gesek}} \cdot x = \mu m g x \) Karena benda berhenti, seluruh energi kinetik diubah menjadi usaha oleh gaya gesek: \( E = \mu m g x \Rightarrow m = \frac{E...
Read more »

Soal UTBK-SNBT Paket 30

Gambar
Soal Nomor 146 Jika \( x_1 \) dan \( x_2 \) memenuhi \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) dengan \( x_1 > x_2 \), maka \( x_1 \times x_2 \) adalah A. \( 2 \) B. \( 3 \) C. \( 4 \) D. \( 5 \) E. \( 6 \) Pembahasan \( 6^{x^2} \cdot 36^{-2x} = \frac{1}{216} \) Karena \( 36 = 6^2 \), maka \( 6^{x^2} \cdot (6^2)^{-2x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2} \cdot 6^{-4x} = 6^{-3} \) \( 6^{x^2 - 4x} = 6^{-3} \) Karena basisnya sama, maka eksponen juga sama: \( x^2 - 4x = -3 \) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Faktorkan: \( (x-3)(x-1) = 0 \) Solusi: \( x = 3 \) atau \( x = 1 \) \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 1 \) \( x_1 \times x_2 = 3 \times 1 = 3 \) Jawaban: B Soal Nomor 147 Diketahui \( a = \sqrt{2029 \times 2021 + 16} \)...
Read more »