Kumpulan Soal Fisika UM UGM

Soal Nomor 1

Sebuah benda bergerak di suatu permukaan yang kasar dengan koefisien gesek antara permukaan dengan benda konstan sebesar \( \mu \). Bila awalnya energi kinetik benda adalah \( E \) dan jarak yang dapat ditempuh benda sebelum berhenti adalah \( x \), maka besar massa benda adalah...

• A. \( \displaystyle \frac{3E}{g\mu x} \)
• B. \( \displaystyle \frac{E}{2g\mu x} \)
• C. \( \displaystyle \frac{2E}{g\mu x} \)
• D. \( \displaystyle \frac{E}{g\mu x} \)
• E. \( \displaystyle \frac{E}{4g\mu x} \)

Pembahasan

Gaya gesek yang bekerja pada benda adalah:

\( F_{\text{gesek}} = \mu \cdot m \cdot g \)

Usaha oleh gaya gesek (arah berlawanan dengan gerak) sebesar:

\( W = F_{\text{gesek}} \cdot x = \mu m g x \)

Karena benda berhenti, seluruh energi kinetik diubah menjadi usaha oleh gaya gesek:

\( E = \mu m g x \Rightarrow m = \frac{E}{\mu g x} \)

Jawaban: D

Soal Nomor 2

Sebuah partikel ditembakkan dari ketinggian \( h \) dari tanah. Jika massa partikel \( m \) dan percepatan gravitasi \( g \), hitunglah kecepatan awal yang harus diberikan kepada partikel tersebut agar pada saat mencapai ketinggian \( 2h \) di atas tanah, energi kinetiknya lenyap.

• A. \( \sqrt{\dfrac{2g}{h}} \)
• B. \( \sqrt{gh} \)
• C. \( \sqrt{2gh} \)
• D. \( \sqrt{\dfrac{gh}{2}} \)
• E. \( \sqrt{\dfrac{2h}{g}} \)

Pembahasan

Energi kinetik lenyap di ketinggian \( 2h \), berarti seluruh energi kinetik awal berubah menjadi energi potensial tambahan.

Perubahan energi potensial dari \( h \) ke \( 2h \):

\( \Delta U = mg(2h - h) = mgh \)

Energi kinetik awal harus sebesar ini agar saat di \( 2h \), energinya hanya tinggal potensial:

\( E_k = \frac{1}{2}mv^2 = mgh \)

Coret \( m \):

\( \frac{1}{2}v^2 = gh \Rightarrow v^2 = 2gh \Rightarrow v = \sqrt{2gh} \)

Jawaban: C

Soal Nomor 3

Sebuah kapal mengambang di permukaan air laut dengan sebagian volume kapal tadi berada di bawah permukaan air. Massa total kapal adalah 100 ton, maka volume kapal yang berada di bawah permukaan air adalah... m³

(Anggap massa jenis air = 1000 kg/m³)

• A. 100
• B. 1000
• C. 10000
• D. 100000
• E. 1000000

Pembahasan

Kapal mengapung berarti gaya berat kapal = gaya ke atas (gaya Archimedes).

Berat kapal: \( W = m \cdot g = 100 \, \text{ton} \cdot 1000 = 100000 \, \text{kg} \)

Gaya ke atas dari air: \( \rho_{\text{air}} \cdot g \cdot V_{\text{tenggelam}} \)

Setarakan:

\( m \cdot g = \rho_{\text{air}} \cdot g \cdot V \)

\( 100000 \cdot g = 1000 \cdot g \cdot V \)

\( V = \frac{100000}{1000} = 100 \, \text{m}^3 \)

Jawaban: A

Soal Nomor 4

Sebuah pegas ringan memiliki tetapan pegas 500 N/m. Salah satu ujung pegas itu diikat pada balok yang terletak di lantai yang cukup licin. Sedangkan ujung lain ditarik sehingga balok mengalami percepatan 20 m/s². Jika massa balok 1 kg, berapakah energi potensial pegas?

• A. 0,4 Joule
• B. 0,5 Joule
• C. 0,8 Joule
• D. 1,0 Joule
• E. 1,2 Joule

Pembahasan

Balok mengalami percepatan karena ditarik oleh gaya pegas:

\( F = m \cdot a = 1 \cdot 20 = 20 \, \text{N} \)

Gaya pegas juga dinyatakan dengan:

\( F = k \cdot x \Rightarrow 20 = 500 \cdot x \Rightarrow x = \frac{20}{500} = 0{,}04 \, \text{m} \)

Energi potensial pegas:

\( E_p = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot (0{,}04)^2 \)

\( E_p = 250 \cdot 0{,}0016 = 0{,}4 \, \text{Joule} \)

Jawaban: A

Soal Nomor 5

Sebuah elektron dan sebuah proton dengan kecepatan yang sama besarnya tetapi saling bertolak belakang memasuki suatu wilayah bermedan magnet homogen. Rasio besar gaya yang dialami elektron terhadap yang dialami proton adalah...

• A. \( \displaystyle \frac{m_e}{m_p} \)
• B. \( \displaystyle \frac{m_p}{m_e} \)
• C. 1
• D. \( \displaystyle \frac{2m_p}{m_e} \)
• E. \( \displaystyle \frac{1}{2} \)

Pembahasan

Gaya magnetik yang dialami partikel bermuatan dalam medan magnet homogen diberikan oleh:

\( F = qvB\sin\theta \)

Karena elektron dan proton memiliki besar kecepatan dan besar muatan yang sama (\( q = e \), meskipun tandanya berlawanan), serta memasuki medan dengan sudut yang sama, maka:

\( F_e = F_p \)

Jadi, rasio besar gaya yang dialami elektron terhadap proton adalah:

\( \frac{F_e}{F_p} = 1 \)

Jawaban: C

📬 Pesan Semangat

"Mempelajari Fisika bukan hanya untuk lulus ujian, tapi untuk memahami bahwa dunia ini bekerja dengan cara yang luar biasa."

Soal Nomor 6

Kapasitas suatu kapasitor plat sejajar dapat dinaikkan dengan:

• A. Menaikkan jumlah muatan
• B. Menurunkan jumlah muatan
• C. Menaikkan jarak antar plat
• D. Menurunkan jarak antar plat
• E. Menurunkan luas plat

Pembahasan

Kapasitansi kapasitor plat sejajar dirumuskan:

\( C = \varepsilon_0 \cdot \dfrac{A}{d} \)

Dengan:

• \( C \): kapasitansi
• \( A \): luas salah satu plat
• \( d \): jarak antar plat
• \( \varepsilon_0 \): permitivitas vakum

Untuk menaikkan kapasitansi \( C \), bisa dilakukan dengan:

• Menambah luas plat \( A \)
• Menurunkan jarak antar plat \( d \)

Maka jawaban yang benar: D. Menurunkan jarak antar plat

Soal Nomor 7

Suatu loop kawat berbentuk persegi empat dengan panjang sisi-sisi 0,3 m ditembus tegak lurus oleh medan magnetik luar 0,3 T. Jika medan magnetik berubah arah dalam 1,5 s dan besarnya 0,2 T, maka rata-rata ggl induksi dalam loop kawat tersebut adalah:

• A. 30 mV
• B. 45 mV
• C. 60 mV
• D. 75 mV
• E. 90 mV

Pembahasan

Diketahui:

• Panjang sisi loop: \( P = 0{,}3 \, \text{m} \)
• Perubahan medan magnet: \( \Delta B = -0{,}2 - 0{,}3 = -0{,}5 \, \text{T} \)
• Luas loop: \( A = 0{,}3 \times 0{,}3 = 0{,}09 \, \text{m}^2 \)
• Waktu perubahan: \( \Delta t = 1{,}5 \, \text{s} \)

Gunakan rumus gaya gerak listrik (ggl) induksi:

\[ \varepsilon = \frac{-N \cdot \Delta B \cdot A \cdot \sin \theta}{\Delta t} \]

Karena hanya satu loop (\( N = 1 \)) dan sudut \( \theta = 90^\circ \), maka:

\[ \varepsilon = \frac{-1 \cdot (-0{,}5) \cdot 0{,}09 \cdot \sin 90^\circ}{1{,}5} \]

\[ \varepsilon = \frac{0{,}045}{1{,}5} = 0{,}03 \, \text{V} = 30 \, \text{mV} \]

Jawaban: A

Soal Nomor 8

Sebuah kapal bermuatan bersandar di pelabuhan yang air lautnya tenang (tak ada ombak) ketika kapal dalam keadaan kosong tanpa muatan barang. Akibatnya turunnya seorang kelas dari kapal, kapal terayun-ayun naik turun terhadap permukaan air dengan periode ayunan \( T_0 \). Ketika kapal berisi muatan penuh kapal terayun-ayun naik turun terhadap permukaan air dengan periode \( T_1 \). Rasio massa muatan kapal terhadap massa kapal ketika kosong kira-kira:

• A. \( \dfrac{T_0^2}{T_1^2} - 1 \)
• B. \( \dfrac{T_1}{T_0} - 1 \)
• C. \( \dfrac{T_1^2}{T_0^2} - 1 \)
• D. \( \dfrac{T_1^2}{T_0^2} - 1 \)
• E. \( \dfrac{T_0}{T_1} \)

Pembahasan

Fenomena kapal naik turun terhadap permukaan air menyerupai sistem osilasi harmonik vertikal seperti pegas.

Periode osilasi vertikal diberikan oleh rumus:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Karena \( 2\pi \) dan \( k \) tetap, maka:

\[ T^2 \propto m \Rightarrow \frac{T_1^2}{T_0^2} = \frac{m_1}{m_0} \]

\( m_0 \): massa kapal kosong

\( m_1 \): massa kapal saat bermuatan = \( m_0 + m_\text{muatan} \)

Sehingga:

\[ \frac{T_1^2}{T_0^2} = \frac{m_0 + m_\text{muatan}}{m_0} \Rightarrow \frac{T_1^2}{T_0^2} = 1 + \frac{m_\text{muatan}}{m_0} \]

Jadi, rasio massa muatan terhadap massa kapal kosong adalah:

\[ \frac{m_\text{muatan}}{m_0} = \frac{T_1^2}{T_0^2} - 1 \]

Jawaban: D

Soal Nomor 9

Dua buah senar gitar yang panjangnya sama, gaya tegangan padanya sama tetapi massa totalnya berbeda mengalami proses resonansi. Bila senar pertama bergetar pada nada dasarnya sedangkan senar kedua bergetar pada tingkat pertamanya maka rasio massa senar pertama terhadap senar kedua adalah:

• A. 4
• B. 2
• C. 1
• D. 1/2
• E. 1/4

Pembahasan

Kecepatan gelombang pada senar:

\[ v = \sqrt{\frac{F_T}{\mu}} \quad \text{dengan} \quad \mu = \frac{m}{L} \]

Karena panjang dan tegangan sama, maka:

\[ v \propto \frac{1}{\sqrt{m}} \]

Frekuensi nada dasar senar pertama:

\[ f_1 = \frac{v_1}{2L} \]

Frekuensi tingkat pertama senar kedua (nada kedua):

\[ f_2 = \frac{2v_2}{2L} = \frac{v_2}{L} \]

Diketahui \( f_1 = f_2 \Rightarrow \frac{v_1}{2L} = \frac{v_2}{L} \Rightarrow v_1 = 2v_2 \)

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{\frac{1}{m_1}}}{\sqrt{\frac{1}{m_2}}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} = 2 \Rightarrow \frac{m_2}{m_1} = 4 \Rightarrow \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{4} \]

Jawaban: E

Soal Nomor 10

Sebuah teleskop memiliki perbesaran sebesar 20 kali untuk mata yang tidak berakomodasi. Jika panjang teleskop 84 cm, maka panjang fokus lensa objektif adalah... cm

• A. 80
• B. 78
• C. 75
• D. 72
• E. 64

Pembahasan

Diketahui:

\[ M = 20 \quad (\text{perbesaran}) \\ L = 84 \, \text{cm} \quad (\text{panjang teleskop}) \]

Untuk teleskop bintang (mata tidak berakomodasi):

\[ M = \frac{f_o}{f_e} \quad \text{dan} \quad L = f_o + f_e \]

Misal \( f_o \) = fokus objektif, \( f_e \) = fokus okuler.

Dari rumus perbesaran: \[ f_e = \frac{f_o}{M} = \frac{f_o}{20} \]

Substitusi ke persamaan panjang teleskop: \[ f_o + \frac{f_o}{20} = 84 \\ \Rightarrow f_o \left(1 + \frac{1}{20} \right) = 84 \\ \Rightarrow f_o \left( \frac{21}{20} \right) = 84 \\ \Rightarrow f_o = \frac{84 \times 20}{21} = 80 \, \text{cm} \]

Jawaban: A

Soal Nomor 11

Berkas cahaya yang datang pada suatu medium dengan sudut sinar datang terhadap garis normal \( 30^\circ \), sebagian dipantulkan kembali ke udara dan sebagian lagi dibiaskan. Jika berkas sinar pantul dan berkas sinar bias saling tegak lurus satu dengan yang lain, maka indeks bias medium adalah sebesar?

• A. \( \sqrt{2} \)
• B. \( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \)
• C. \( \sqrt{3} \)
• D. \( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \)
• E. 2

Pembahasan

Diketahui:

\( i = 30^\circ \)

Sinar pantul dan sinar bias saling tegak lurus, maka:

\( i + r = 90^\circ \Rightarrow r = 60^\circ \)

Gunakan hukum Snellius:

\( n_1 \sin i = n_2 \sin r \)

\( 1 \cdot \sin 30^\circ = n \cdot \sin 60^\circ \)

\( \dfrac{1}{2} = n \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \)

\( n = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \)

Jawaban: D

Soal Nomor 12

Sebuah lensa terbuat dari bahan dengan indeks bias 1,5 memiliki jarak titik api 20 cm di udara. Lensa lain dengan geometri yang sama terbuat dari bahan dengan indeks bias 1,4. Berapakah jarak titik api lensa kedua ini?

• A. 15 cm
• B. 25 cm
• C. 32 cm
• D. 35 cm
• E. 42 cm

Pembahasan

Diketahui:

\( n_1 = 1{,}5 \), \( f_1 = 20 \, \text{cm} \)

\( n_2 = 1{,}4 \), \( f_2 = ? \)

Karena bentuk lensa sama, maka gunakan perbandingan:

\( \dfrac{1}{f} \propto (n - 1) \)

\( \dfrac{1}{f_1} : \dfrac{1}{f_2} = (n_1 - 1) : (n_2 - 1) \)

\( \dfrac{1}{20} : \dfrac{1}{f_2} = 0{,}5 : 0{,}4 \)

\( \dfrac{1}{f_2} = \dfrac{0{,}4}{0{,}5} \cdot \dfrac{1}{20} \)

\( \dfrac{1}{f_2} = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{25} \)

\( f_2 = 25 \, \text{cm} \)

Jawaban: B

Soal Nomor 13

Suatu gas ideal dengan volume 273 cm³ mula-mula bersuhu 20°C. Kemudian gas tersebut dipanaskan pada tekanan konstan hingga suhunya 30°C. Pertambahan volumenya adalah... cm³

• A. 10
• B. 20
• C. 30
• D. 40
• E. 50

Pembahasan

Diketahui:

\( V_1 = 273 \, \text{cm}^3 \)

\( T_1 = 20^\circ C = 293 \, K \)

\( T_2 = 30^\circ C = 303 \, K \)

Gunakan hukum Gay-Lussac untuk tekanan konstan:

\( \dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} \)

\( \Rightarrow V_2 = \dfrac{T_2}{T_1} \cdot V_1 \)

\( V_2 = \dfrac{303}{293} \cdot 273 \approx 1{,}0341 \cdot 273 \approx 282{,}320 \, \text{cm}^3 \)

\( \Delta V = V_2 - V_1 = 282{,}320 - 273 = 9{,}320 \, \text{cm}^3 \)

Maka, pertambahan volume dibulatkan menjadi 10 cm³.

Jawaban: A

Soal Nomor 14

Sebanyak 150 gram air dalam gelas A ingin diketahui suhunya dengan cara dicampur dengan air yang suhunya diketahui. Sebanyak 100 gram air dari gelas A dicampur dengan 200 gram air bersuhu 48^∘C. Sisanya, 50 gram air dari gelas A dicampur dengan 150 gram air bersuhu 50^∘C. Ternyata suhu akhir kedua campuran tersebut sama. Asumsikan tidak ada kalor yang hilang ke lingkungan. Berapakah suhu awal air dalam gelas A?

• A. 72 °C
• B. 66 °C
• C. 60 °C
• D. 56 °C
• E. 54 °C

Pembahasan

Campuran pertama:

100 gram air suhu \( T \) dicampur dengan 200 gram air suhu 48°C:
\[ T_1 = \frac{100T + 200 \times 48}{300} \]

Campuran kedua:

50 gram air suhu \( T \) dicampur dengan 150 gram air suhu 50°C:
\[ T_2 = \frac{50T + 150 \times 50}{200} \]

Karena suhu akhir sama: \( T_1 = T_2 \)
\[ \frac{100T + 9600}{300} = \frac{50T + 7500}{200} \] Kalikan silang: \[ 200(100T + 9600) = 300(50T + 7500) \] \[ 20000T + 1.920.000 = 15000T + 2.250.000 \] \[ 5000T = 330.000 \Rightarrow T = 66 \]

Jawaban: B

Soal Nomor 15

Dalam eksperimen efek fotolistrik, bila frekuensi cahaya yang digunakan sudah di atas ambang batas terjadinya efek fotolistrik, maka potensial penghenti akan memberikan energi...

• A. Kinetik maksimum elektron yang dapat lepas dari logam
• B. Potensial maksimum elektron yang dapat lepas dari logam
• C. Kinetik maksimum elektron yang dapat lepas dari logam
• D. Potensial maksimum elektron yang tidak dapat lepas dari logam
• E. Potensial minimum elektron yang tidak dapat lepas dari logam

Pembahasan

Dalam efek fotolistrik, ketika cahaya dengan frekuensi di atas frekuensi ambang menyinari permukaan logam, elektron dapat keluar dari permukaan logam karena memperoleh energi dari foton cahaya.

Energi foton \( E = hf \) digunakan untuk melepas elektron dari logam dan memberikan sisa energi sebagai energi kinetik. Persamaannya: \[ E_k = hf - \phi \] di mana:
\( E_k \) = energi kinetik maksimum elektron,
\( hf \) = energi foton,
\( \phi \) = fungsi kerja logam (energi minimum untuk melepas elektron).

Potensial penghenti (stop potential) digunakan untuk menghentikan elektron dengan energi kinetik maksimum, sehingga: \[ eV = E_k \] Jadi, potensial penghenti mengukur energi kinetik maksimum dari elektron yang dapat keluar dari logam.

Jawaban: C

Soal Nomor 16

Usaha yang harus diberikan untuk menaikkan kecepatan sebuah partikel bermassa \( m \) dari \( 0{,}6c \) menjadi \( 0{,}8c \) adalah sebesar...

• A. \( \frac{10}{48} mc^2 \)
• B. \( \frac{10}{24} mc^2 \)
• C. \( \frac{10}{12} mc^2 \)
• D. \( \frac{1}{24} mc^2 \)
• E. \( \frac{1}{12} mc^2 \)

Pembahasan

Usaha dalam konteks relativistik adalah selisih energi kinetik relativistik sebelum dan sesudah: \[ W = E_{k2} - E_{k1} \] Energi kinetik relativistik: \[ E_k = (\gamma - 1) mc^2,\quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Untuk kecepatan awal \( v_1 = 0{,}6c \):
\[ \gamma_1 = \frac{1}{\sqrt{1 - (0{,}6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}36}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}64}} = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25 \] Maka, \[ E_{k1} = (1{,}25 - 1) mc^2 = 0{,}25 mc^2 \]

Untuk kecepatan akhir \( v_2 = 0{,}8c \):
\[ \gamma_2 = \frac{1}{\sqrt{1 - (0{,}8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}64}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}36}} = \frac{1}{0{,}6} \approx 1{,}667 \] Maka, \[ E_{k2} = (1{,}667 - 1) mc^2 = 0{,}667 mc^2 \]

Usaha yang diperlukan: \[ W = E_{k2} - E_{k1} = 0{,}667 mc^2 - 0{,}25 mc^2 = 0{,}417 mc^2 \] Ubah ke bentuk pecahan: \[ 0{,}417 \approx \frac{10}{24} \]

Jawaban: B

Soal Nomor 17

Suatu inti radioaktif memiliki waktu paruh 12 jam. Jika suatu sampel yang pada saat awal berisi massa \( m_0 \) gram inti atom A, maka selama waktu \( t = 48 \) jam hingga \( t = 60 \) jam, banyaknya inti A yang meluruh adalah sebanyak ...

• \( \frac{m_0}{32} \)
• \( \frac{m_0}{16} \)
• \( \frac{m_0}{8} \)
• \( \frac{m_0}{4} \)
• \( \frac{m_0}{2} \)

Pembahasan

Diketahui:

Waktu paruh \( T = 12 \) jam

Waktu awal \( t_1 = 48 \) jam dan waktu akhir \( t_2 = 60 \) jam

Gunakan rumus peluruhan:

\( m(t) = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{t/T} \)

Sisa massa pada \( t = 48 \):

\( m_{48} = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{4} = \frac{m_0}{16} \)

Sisa massa pada \( t = 60 \):

\( m_{60} = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{5} = \frac{m_0}{32} \)

Jumlah inti yang meluruh dari t = 48 sampai t = 60:

\( \Delta m = m_{48} - m_{60} = \frac{m_0}{16} - \frac{m_0}{32} = \frac{m_0}{32} \)

Jawaban: A

Soal Nomor 18

Momentum suatu elektron awalnya sama dengan \( p = mc \). Untuk memperkecil panjang gelombang de Broglie elektron ini agar menjadi setengah dari semula, maka energi total elektron tersebut harus menjadi ...

• \( \sqrt{2}\, mc^2 \)
• \( \sqrt{3}\, mc^2 \)
• \( \sqrt{4}\, mc^2 \)
• \( \sqrt{5}\, mc^2 \)
• \( \sqrt{6}\, mc^2 \)

Pembahasan

Diketahui: Awalnya momentum \( p = mc \)

Panjang gelombang de Broglie: \( \lambda = \frac{h}{p} \)

Untuk memperkecil \( \lambda \) menjadi setengah, maka:

\( \lambda' = \frac{1}{2} \lambda \Rightarrow p' = 2p = 2mc \)

Langkah 1: Hubungan panjang gelombang dan momentum

Panjang gelombang de Broglie dinyatakan dengan:
\( \lambda = \frac{h}{p} \)
Jika \( \lambda' = \frac{1}{2} \lambda \), maka \( p' = 2p = 2mc \)

Langkah 2: Gunakan rumus energi total relativistik

Rumus energi total:
\( E = \sqrt{(pc)^2 + (mc^2)^2} \)

Masukkan nilai momentum baru:

\( E = \sqrt{(2mc \cdot c)^2 + (mc^2)^2} \)
\( E = \sqrt{4m^2c^4 + m^2c^4} \)
\( E = \sqrt{5m^2c^4} = \sqrt{5} \, mc^2 \)

Jawaban: D. \( \sqrt{5} \, mc^2 \)

Soal Nomor 19

Suatu partikel dengan massa diam m memiliki momentum sebesar \( p = \sqrt{0{,}44} \, mc \). Energi kinetik dari partikel ini adalah...

• A. \( 0{,}5 \, mc^2 \)
• B. \( 0{,}4 \, mc^2 \)
• C. \( 0{,}3 \, mc^2 \)
• D. \( 0{,}2 \, mc^2 \)
• E. \( 0{,}1 \, mc^2 \)

Pembahasan

Diketahui:

Momentum relativistik partikel:
\( p = \sqrt{0{,}44} \, mc \)

Langkah 1: Gunakan rumus energi total relativistik

Rumus energi total:
\( E = \sqrt{(pc)^2 + (mc^2)^2} \)

Substitusi nilai \( p \):
\( E = \sqrt{(\sqrt{0{,}44} \, mc \cdot c)^2 + (mc^2)^2} \)
\( E = \sqrt{0{,}44 \, m^2c^4 + m^2c^4} \)
\( E = \sqrt{1{,}44 \, m^2c^4} \)
\( E = \sqrt{1{,}44} \, mc^2 \)
\( E = 1{,}2 \, mc^2 \)

Langkah 2: Hitung energi kinetik

\( E_k = E - mc^2 = 1{,}2 \, mc^2 - mc^2 = 0{,}2 \, mc^2 \)

Jawaban: D. \( \boxed{0{,}2 \, mc^2} \)

Soal Nomor 20

Dua buah satelit M dan N masing-masing mengitari planet P yang berbentuk bola pada ketinggian berturut-turut 1000 km dan 6000 km dari permukaan planet tersebut. Periode satelit M dan N berturut-turut adalah 8 jam dan 27 jam. Jari-jari planet P tersebut adalah...

• A. 1000 km
• B. 2000 km
• C. 3000 km
• D. 4000 km
• E. 5000 km

Pembahasan

Gunakan hukum Kepler III:

\( \left( \dfrac{T_1}{T_2} \right)^2 = \left( \dfrac{r_1}{r_2} \right)^3 \)

Diketahui:

• T₁ = 8 jam
• T₂ = 27 jam
• r₁ = R + 1000
• r₂ = R + 6000

Langkah 1: Substitusi ke rumus Kepler

\( \left( \dfrac{8}{27} \right)^2 = \left( \dfrac{R + 1000}{R + 6000} \right)^3 \)

Hitung kiri:
\( \left( \dfrac{8}{27} \right)^2 = \dfrac{64}{729} \)

Langkah 2: Akar pangkat 3

Ambil akar pangkat 3 kedua ruas:
\( \left( \dfrac{64}{729} \right)^{1/3} = \dfrac{R + 1000}{R + 6000} \)

\( \dfrac{64^{1/3}}{729^{1/3}} = \dfrac{4}{9} \)

Langkah 3: Persamaan linear

\( \dfrac{4}{9} = \dfrac{R + 1000}{R + 6000} \)
Cross multiply:
\( 4(R + 6000) = 9(R + 1000) \)
\( 4R + 24000 = 9R + 9000 \)
\( 15000 = 5R \Rightarrow R = 3000 \)

Jawaban: C. 3000 km

Temukan soal Fisika UM UGM lainnya!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10