Latihan Soal dan Pembahasan SM ITB 2025

🔍 Lattihan Soal & Pembahasan SM ITB 2025

Halaman ini menyajikan kumpulan soal dan pembahasan seleksi masuk Institut Teknologi Bandung (SM ITB) tahun 2025. Setiap soal dilengkapi dengan pembahasan langkah demi langkah yang dirancang agar mudah dipahami. Tujuannya adalah membantu siswa dalam memahami konsep, meningkatkan ketelitian, dan mempersiapkan diri secara matang menghadapi ujian seleksi.

Soal dan pembahasan berikut diadaptasi dari unggahan @mermaidtheaterr di media sosial X, sebagai bahan latihan persiapan menuju ujian SM ITB.

Mari manfaatkan latihan ini sebagai bagian dari strategi belajar yang efektif. Perhatikan proses berpikir dan penyelesaian yang tepat, bukan hanya jawaban akhirnya. Semoga latihan ini bisa menjadi bekal penting untuk meraih hasil terbaik!

1

Sebuah partikel bergerak dari pusat koordinat menuju arah sumbu x positif dengan besar kecepatan 4 m/s selama 50 sekon. Kemudian tanpa mengubah arah, besar kecepatannya menjadi 5 m/s untuk 20 sekon berikutnya. Partikel tersebut kemudian berbalik arah dan selama 30 sekon bergerak dengan besar kecepatan 3 m/s. Besar kecepatan rata-rata partikel dalam 100 sekon tersebut adalah ... m/s

1. 0,06
2. 2,00
3. 3,90
4. 4,00
5. 2,10

▼ Pembahasan

Diketahui:
- Kecepatan 1: \( v_1 = 4 \, \text{m/s} \), waktu 1: \( t_1 = 50 \, \text{s} \)
- Kecepatan 2: \( v_2 = 5 \, \text{m/s} \), waktu 2: \( t_2 = 20 \, \text{s} \)
- Kecepatan 3: \( v_3 = -3 \, \text{m/s} \), waktu 3: \( t_3 = 30 \, \text{s} \) (karena berbalik arah)

Hitung perpindahan total:
\( s_1 = v_1 \cdot t_1 = 4 \cdot 50 = 200 \, \text{m} \)
\( s_2 = v_2 \cdot t_2 = 5 \cdot 20 = 100 \, \text{m} \)
\( s_3 = v_3 \cdot t_3 = -3 \cdot 30 = -90 \, \text{m} \)

Total perpindahan: \( s = 200 + 100 - 90 = 210 \, \text{m} \)
Total waktu: \( t = 50 + 20 + 30 = 100 \, \text{s} \)

Kecepatan rata-rata:
\( v_{\text{rata}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{210}{100} = 2,10 \, \text{m/s} \)

Jawaban: E. 2,10

2

Seorang pelempar akan melemparkan sebuah bola dengan laju 30 m/s dan sudut elevasi α (tan α = 3/4). Seorang penangkap berada pada jarak 60 m dari pelempar. Jika percepatan gravitasi adalah g = 10 m/s² dan penangkap dapat berlari dengan kecepatan konstan, maka agar penangkap dapat menangkap bola, dia harus berlari dengan laju minimum sebesar... m/s

1. 10,0
2. 5,66
3. 7,33
4. 4,33
5. 24,0

▼ Pembahasan

Diketahui:
Kecepatan awal bola: \( v = 30 \, \text{m/s} \)
\( \tan \alpha = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{3}{5}, \quad \cos \alpha = \dfrac{4}{5} \)

Komponen horizontal kecepatan bola:
\( v_x = v \cos \alpha = 30 \cdot \dfrac{4}{5} = 24 \, \text{m/s} \)
Komponen vertikal:
\( v_y = 30 \cdot \dfrac{3}{5} = 18 \, \text{m/s} \)

Waktu total bola di udara:
\( t = \dfrac{2v_y}{g} = \dfrac{2 \cdot 18}{10} = 3,6 \, \text{s} \)

Jarak horizontal bola saat mendarat:
\( x = v_x \cdot t = 24 \cdot 3,6 = 86,4 \, \text{m} \)

Karena penangkap berada 60 m dari pelempar, maka ia harus bergerak sejauh:
\( \Delta x = 86,4 - 60 = 26,4 \, \text{m} \)

Maka, kecepatan minimum penangkap agar bisa sampai tepat waktu:
\( v_{\text{min}} = \dfrac{26,4}{3,6} = 7,33 \, \text{m/s} \)

Jawaban: C. 7,33

3

Sebuah partikel bermassa 500 gram mula-mula bergerak dengan kelajuan 2,1 m/s. Partikel tersebut kemudian ditarik oleh sebuah gaya konstan F sehingga dipercepat 2 m/s² selama 9 detik. Besar usaha yang dilakukan oleh gaya F selama dipercepat adalah... joule

1. 5,03
2. 101,00
3. 4,50
4. 99,90
5. 49,95

▼ Pembahasan

Diketahui:
Massa: \( m = 500 \, \text{gram} = 0{,}5 \, \text{kg} \)
Kelajuan awal: \( v_0 = 2{,}1 \, \text{m/s} \)
Percepatan: \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \)
Waktu: \( t = 9 \, \text{s} \)

Kecepatan akhir:
\( v = v_0 + at = 2{,}1 + 2 \cdot 9 = 20{,}1 \, \text{m/s} \)

Usaha = perubahan energi kinetik:
\( W = \Delta E_k = \dfrac{1}{2} m (v^2 - v_0^2) \)
\( W = \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot (20{,}1^2 - 2{,}1^2) \)
\( W = 0{,}25 \cdot (404{,}01 - 4{,}41) = 0{,}25 \cdot 399{,}6 = 99{,}9 \, \text{joule} \)

Jawaban: D. 99,90

4

Sebuah balok bermassa 2,5 kg meluncur turun sejauh 1 meter dari puncak bidang miring dengan sudut kemiringan α (tan α = 3/4) terhadap horizontal. Koefisien gesek statis dan kinetis antara balok dengan permukaan lintasan masing-masing adalah 0,50 dan 0,20. Jika percepatan gravitasi adalah g = 10 m/s², usaha yang dilakukan gaya nonkonservatif adalah...

1. −4
2. −5
3. −3
4. 4
5. 5

▼ Pembahasan

Diketahui:
Massa balok: \( m = 2{,}5 \, \text{kg} \)
Panjang lintasan: \( s = 1 \, \text{m} \)
\( \tan \alpha = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{3}{5}, \quad \cos \alpha = \dfrac{4}{5} \)
Koefisien gesek kinetis: \( \mu_k = 0{,}20 \)
g = 10 m/s²

Gaya gesek (gaya nonkonservatif):
\( f = \mu_k \cdot N = \mu_k \cdot mg \cos \alpha = 0{,}2 \cdot 2{,}5 \cdot 10 \cdot \dfrac{4}{5} = 4 \, \text{N} \)

Usaha oleh gaya nonkonservatif (gaya gesek):
\( W = -f \cdot s = -4 \cdot 1 = -4 \, \text{joule} \)

Jawaban: A. −4

5

Sebuah partikel dengan massa 4 gram bertumbukan dengan sebuah partikel lain dengan massa 2 gram yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua partikel tersebut menempel satu sama lain setelah tumbukan, maka perbandingan antara energi yang hilang akibat tumbukan dengan energi kinetik awal adalah ...

1. 1/2
2. 1/4
3. 1/3
4. 2/3
5. 0

▼ Pembahasan

Misalkan:
Massa partikel 1: \( m_1 = 4 \, \text{gram} = 0{,}004 \, \text{kg} \)
Massa partikel 2: \( m_2 = 2 \, \text{gram} = 0{,}002 \, \text{kg} \)
Kecepatan awal partikel 2 = 0 (diam)
Misal kecepatan awal partikel 1 = \( v \)

Karena kedua partikel menempel setelah tumbukan (tumbukan tidak elastis sempurna), gunakan hukum kekekalan momentum:
\( m_1 v = (m_1 + m_2) v' \Rightarrow v' = \dfrac{m_1 v}{m_1 + m_2} \)

Energi kinetik awal:
\( E_k^\text{awal} = \dfrac{1}{2} m_1 v^2 \)

Energi kinetik akhir:
\( E_k^\text{akhir} = \dfrac{1}{2} (m_1 + m_2) v'^2 = \dfrac{1}{2} (m_1 + m_2) \left( \dfrac{m_1 v}{m_1 + m_2} \right)^2 \)
\( = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{m_1^2 v^2}{m_1 + m_2} \)

Energi yang hilang:
\( \Delta E = E_k^\text{awal} - E_k^\text{akhir} = \dfrac{1}{2} m_1 v^2 - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{m_1^2 v^2}{m_1 + m_2} \)
Faktor \( \dfrac{1}{2} v^2 \) bisa disederhanakan:
\( \Delta E = \dfrac{1}{2} v^2 \left( m_1 - \dfrac{m_1^2}{m_1 + m_2} \right) \)

Bandingkan dengan energi awal:
\( \dfrac{\Delta E}{E_k^\text{awal}} = \dfrac{ m_1 - \dfrac{m_1^2}{m_1 + m_2} }{ m_1 } = 1 - \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} \)
\( = 1 - \dfrac{4}{6} = \dfrac{1}{3} \)

Jawaban: C. 1/3

6

Persamaan simpangan sebuah gelombang berjalan adalah:
\( y(t, x) = (10\,\text{m}) \sin(10\pi x + 15\pi t) \),
dengan \( t \) dalam sekon dan \( x \) dalam meter. Pernyataan yang benar adalah:

1. Gelombang merambat ke arah sumbu x negatif dengan laju rambat 1,5 m/s
2. Gelombang merambat ke arah sumbu x positif dengan panjang gelombang 0,2 m
3. Gelombang merambat ke arah sumbu x positif dengan laju rambat 1,5 m/s
4. Tidak ada jawaban yang benar
5. Gelombang merambat ke arah sumbu x negatif dengan panjang gelombang 0,3 m

▼ Pembahasan

Persamaan gelombang:
\( y(x, t) = A \sin(kx + \omega t) \)
Bentuk ini menunjukkan arah rambat ke sumbu x negatif karena tanda di dalam sinus adalah \( + \).

Diketahui:
\( k = 10\pi \Rightarrow \lambda = \dfrac{2\pi}{k} = \dfrac{2\pi}{10\pi} = 0{,}2 \, \text{m} \)
\( \omega = 15\pi \Rightarrow f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{15\pi}{2\pi} = 7{,}5 \, \text{Hz} \)
Kecepatan gelombang:
\( v = f \lambda = 7{,}5 \times 0{,}2 = 1{,}5 \, \text{m/s} \)

Jadi:

• Arah rambat ke sumbu x negatif (karena bentuk \( kx + \omega t \))
• Kecepatan gelombang = 1,5 m/s

Jawaban: A. Gelombang merambat ke arah sumbu x negatif dengan laju rambat 1,5 m/s

7

Sebuah gelombang transversal pada tali memiliki persamaan simpangan sebagai berikut:
\( y(t,x) = (0{,}24 \, \text{m}) \sin \left( \dfrac{\pi x}{5} - 8\pi t \right) \)
dengan \( t \) dalam sekon dan \( x \) dalam meter. Laju getaran transversal tali di posisi \( x = 1{,}5 \, \text{m} \) saat \( t = 0{,}5 \, \text{s} \) adalah ... m/s.

1. 0,19
2. 0,14
3. 4,88
4. 0,44
5. 3,54

▼ Pembahasan

Diketahui:
\( y(t,x) = 0{,}24 \sin\left( \dfrac{\pi x}{5} - 8\pi t \right) \)
Untuk mencari laju getaran transversal \( v_y \) di titik \( x = 1{,}5 \, \text{m}, t = 0{,}5 \, \text{s} \), kita turunkan terhadap waktu:
\[ v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = -0{,}24 \cdot 8\pi \cdot \cos\left( \dfrac{\pi x}{5} - 8\pi t \right) \] Substitusikan: \[ \theta = \dfrac{\pi \cdot 1{,}5}{5} - 8\pi \cdot 0{,}5 = \dfrac{3\pi}{10} - 4\pi = -\dfrac{37\pi}{10} \] Karena fungsi kosinus adalah periodik dengan periode \( 2\pi \), maka: \[ \cos\left( -\dfrac{37\pi}{10} \right) = \cos\left( \dfrac{3\pi}{10} \right) \] (Karena \( -\dfrac{37\pi}{10} + 4\cdot 2\pi = \dfrac{3\pi}{10} \)) Nilai: \[ \cos\left( \dfrac{3\pi}{10} \right) \approx \cos(54^\circ) \approx 0{,}5878 \] Maka: \[ v_y = -0{,}24 \cdot 8\pi \cdot 0{,}5878 \approx -3{,}538 \, \text{m/s} \] Sehingga:
Besar laju getaran: \[ |v_y| \approx 3{,}54 \, \text{m/s} \]

Jawaban: E. 3,54